微分積分例

$q (p) = \frac{1.2}{p} + 3.5$ , $q' (2)$

ステップ 1

$q (p) = \frac{1.2}{p} + 3.5$ の微分係数を求めます。

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ステップ 1.1

総和則では、 $\frac{1.2}{p} + 3.5$ の $p$ に関する積分は $\frac{d}{d p} [\frac{1.2}{p}] + \frac{d}{d p} [3.5]$ です。

$\frac{d}{d p} [\frac{1.2}{p}] + \frac{d}{d p} [3.5]$

ステップ 1.2

$\frac{d}{d p} [\frac{1.2}{p}]$ の値を求めます。

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ステップ 1.2.1

$1.2$ は $p$ に対して定数なので、 $p$ に対する $\frac{1.2}{p}$ の微分係数は $1.2 \frac{d}{d p} [\frac{1}{p}]$ です。

$1.2 \frac{d}{d p} [\frac{1}{p}] + \frac{d}{d p} [3.5]$

ステップ 1.2.2

$\frac{1}{p}$ を $p^{- 1}$ に書き換えます。

$1.2 \frac{d}{d p} [p^{- 1}] + \frac{d}{d p} [3.5]$

ステップ 1.2.3

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ は $n p^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1.2 (- p^{- 2}) + \frac{d}{d p} [3.5]$

ステップ 1.2.4

$- 1$ に $1.2$ をかけます。

$- 1.2 p^{- 2} + \frac{d}{d p} [3.5]$

ステップ 1.3

$3.5$ は $p$ について定数なので、 $p$ について $3.5$ の微分係数は $0$ です。

$- 1.2 p^{- 2} + 0$

ステップ 1.4

簡約します。

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ステップ 1.4.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- 1.2 \frac{1}{p^{2}} + 0$

ステップ 1.4.2

項をまとめます。

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ステップ 1.4.2.1

$- 1.2$ と $\frac{1}{p^{2}}$ をまとめます。

$\frac{- 1.2}{p^{2}} + 0$

ステップ 1.4.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1.2}{p^{2}} + 0$

ステップ 1.4.2.3

$- \frac{1.2}{p^{2}}$ と $0$ をたし算します。

$- \frac{1.2}{p^{2}}$

ステップ 2

式の変数 $p$ を $2$ で置換えます。

$- \frac{1.2}{{(2)}^{2}}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

$2$ を $2$ 乗します。

$- \frac{1.2}{4}$

ステップ 3.2

$1.2$ を $4$ で割ります。

$- 1 \cdot 0.3$

ステップ 3.3

$- 1$ に $0.3$ をかけます。

$- 0.3$

微分積分 例

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