微分積分例

$f (x) = 3 x^{3} - 5 x^{2} + 5 x + 7$ , $f' (6)$

ステップ 1

$f (x) = 3 x^{3} - 5 x^{2} + 5 x + 7$ の微分係数を求めます。

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ステップ 1.1

総和則では、 $3 x^{3} - 5 x^{2} + 5 x + 7$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [7]$ です。

$\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [7]$

ステップ 1.2

$\frac{d}{d x} [3 x^{3}]$ の値を求めます。

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ステップ 1.2.1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x^{3}$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [7]$

ステップ 1.2.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [7]$

ステップ 1.2.3

$3$ に $3$ をかけます。

$9 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [7]$

ステップ 1.3

$\frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 1.3.1

$- 5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 5 x^{2}$ の微分係数は $- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$9 x^{2} - 5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [7]$

ステップ 1.3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$9 x^{2} - 5 (2 x) + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [7]$

ステップ 1.3.3

$2$ に $- 5$ をかけます。

$9 x^{2} - 10 x + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [7]$

ステップ 1.4

$\frac{d}{d x} [5 x]$ の値を求めます。

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ステップ 1.4.1

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5 x$ の微分係数は $5 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$9 x^{2} - 10 x + 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]$

ステップ 1.4.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$9 x^{2} - 10 x + 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [7]$

ステップ 1.4.3

$5$ に $1$ をかけます。

$9 x^{2} - 10 x + 5 + \frac{d}{d x} [7]$

ステップ 1.5

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 1.5.1

$7$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $7$ の微分係数は $0$ です。

$9 x^{2} - 10 x + 5 + 0$

ステップ 1.5.2

$9 x^{2} - 10 x + 5$ と $0$ をたし算します。

$9 x^{2} - 10 x + 5$

ステップ 2

式の変数 $x$ を $6$ で置換えます。

$9 {(6)}^{2} - 10 \cdot 6 + 5$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$6$ を $2$ 乗します。

$9 \cdot 36 - 10 \cdot 6 + 5$

ステップ 3.1.2

$9$ に $36$ をかけます。

$324 - 10 \cdot 6 + 5$

ステップ 3.1.3

$- 10$ に $6$ をかけます。

$324 - 60 + 5$

ステップ 3.2

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 3.2.1

$324$ から $60$ を引きます。

$264 + 5$

ステップ 3.2.2

$264$ と $5$ をたし算します。

$269$

微分積分 例

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