微分積分例

$f (x) = x^{2} - 4$ , $f (- 3 + h) - f \cdot - 3$

ステップ 1

式の変数 $x$ を $- 3 + h$ で置換えます。

$f (- 3 + h) = {(- 3 + h)}^{2} - 4$

ステップ 2

$f (- 3 + h) - f \cdot - 3$ の関数指示子を実際の関数に置き換えます。

$({(- 3 + h)}^{2} - 4) - (x^{2} - 4) \cdot - 3$

ステップ 3

$({(- 3 + h)}^{2} - 4) - (x^{2} - 4) \cdot - 3$ を簡約します。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

${(- 3 + h)}^{2}$ を $(- 3 + h) (- 3 + h)$ に書き換えます。

$(- 3 + h) (- 3 + h) - 4 - (x^{2} - 4) \cdot - 3$

ステップ 3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(- 3 + h) (- 3 + h)$ を展開します。

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ステップ 3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$- 3 (- 3 + h) + h (- 3 + h) - 4 - (x^{2} - 4) \cdot - 3$

ステップ 3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$- 3 \cdot - 3 - 3 h + h (- 3 + h) - 4 - (x^{2} - 4) \cdot - 3$

ステップ 3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$- 3 \cdot - 3 - 3 h + h \cdot - 3 + h \cdot h - 4 - (x^{2} - 4) \cdot - 3$

ステップ 3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.3.1.1

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$9 - 3 h + h \cdot - 3 + h \cdot h - 4 - (x^{2} - 4) \cdot - 3$

ステップ 3.1.3.1.2

$- 3$ を $h$ の左に移動させます。

$9 - 3 h - 3 \cdot h + h \cdot h - 4 - (x^{2} - 4) \cdot - 3$

ステップ 3.1.3.1.3

$h$ に $h$ をかけます。

$9 - 3 h - 3 h + h^{2} - 4 - (x^{2} - 4) \cdot - 3$

ステップ 3.1.3.2

$- 3 h$ から $3 h$ を引きます。

$9 - 6 h + h^{2} - 4 - (x^{2} - 4) \cdot - 3$

ステップ 3.1.4

分配則を当てはめます。

$9 - 6 h + h^{2} - 4 + (- x^{2} - - 4) \cdot - 3$

ステップ 3.1.5

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$9 - 6 h + h^{2} - 4 + (- x^{2} + 4) \cdot - 3$

ステップ 3.1.6

分配則を当てはめます。

$9 - 6 h + h^{2} - 4 - x^{2} \cdot - 3 + 4 \cdot - 3$

ステップ 3.1.7

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$9 - 6 h + h^{2} - 4 + 3 x^{2} + 4 \cdot - 3$

ステップ 3.1.8

$4$ に $- 3$ をかけます。

$9 - 6 h + h^{2} - 4 + 3 x^{2} - 12$

ステップ 3.2

式を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$9$ から $4$ を引きます。

$- 6 h + h^{2} + 5 + 3 x^{2} - 12$

ステップ 3.2.2

$5$ から $12$ を引きます。

$- 6 h + h^{2} + 3 x^{2} - 7$

ステップ 3.2.3

$- 6 h$ を移動させます。

$h^{2} + 3 x^{2} - 6 h - 7$

微分積分 例

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