微分積分例

$f (x) = \frac{6 x - 1}{2 x + 5}$

ステップ 1

$f (x) = \frac{6 x - 1}{2 x + 5}$ を方程式で書きます。

$y = \frac{6 x - 1}{2 x + 5}$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = \frac{6 y - 1}{2 y + 5}$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $\frac{6 y - 1}{2 y + 5} = x$ として書き換えます。

$\frac{6 y - 1}{2 y + 5} = x$

ステップ 3.2

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$2 y + 5, 1$

ステップ 3.2.2

括弧を削除します。

$2 y + 5, 1$

ステップ 3.2.3

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$2 y + 5$

ステップ 3.3

$\frac{6 y - 1}{2 y + 5} = x$ の各項に $2 y + 5$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$\frac{6 y - 1}{2 y + 5} = x$ の各項に $2 y + 5$ を掛けます。

$\frac{6 y - 1}{2 y + 5} (2 y + 5) = x (2 y + 5)$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$2 y + 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 y - 1}{2 y + 5} (2 y + 5) = x (2 y + 5)$

ステップ 3.3.2.1.2

式を書き換えます。

$6 y - 1 = x (2 y + 5)$

ステップ 3.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

分配則を当てはめます。

$6 y - 1 = x (2 y) + x \cdot 5$

ステップ 3.3.3.2

並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$6 y - 1 = 2 x y + x \cdot 5$

ステップ 3.3.3.2.2

$5$ を $x$ の左に移動させます。

$6 y - 1 = 2 x y + 5 x$

ステップ 3.4

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

方程式の両辺から $2 x y$ を引きます。

$6 y - 1 - 2 x y = 5 x$

ステップ 3.4.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$6 y - 2 x y = 5 x + 1$

ステップ 3.4.3

$2 y$ を $6 y - 2 x y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1

$2 y$ を $6 y$ で因数分解します。

$2 y (3) - 2 x y = 5 x + 1$

ステップ 3.4.3.2

$2 y$ を $- 2 x y$ で因数分解します。

$2 y (3) + 2 y (- x) = 5 x + 1$

ステップ 3.4.3.3

$2 y$ を $2 y (3) + 2 y (- x)$ で因数分解します。

$2 y (3 - x) = 5 x + 1$

ステップ 3.4.4

$2 y (3 - x) = 5 x + 1$ の各項を $2 (3 - x)$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1

$2 y (3 - x) = 5 x + 1$ の各項を $2 (3 - x)$ で割ります。

$\frac{2 y (3 - x)}{2 (3 - x)} = \frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}$

ステップ 3.4.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 y (3 - x)}{2 (3 - x)} = \frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}$

ステップ 3.4.4.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{y (3 - x)}{3 - x} = \frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}$

ステップ 3.4.4.2.2

$3 - x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{y (3 - x)}{3 - x} = \frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}$

ステップ 3.4.4.2.2.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}$

ステップ 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}$ が $f (x) = \frac{6 x - 1}{2 x + 5}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{5 (\frac{6 x - 1}{2 x + 5})}{2 (3 - (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}))} + \frac{1}{2 (3 - (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}))}$

ステップ 5.2.3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{5 (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) + 1}{2 (3 - (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}))}$

ステップ 5.2.3.2

$5$ と $\frac{6 x - 1}{2 x + 5}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{\frac{5 (6 x - 1)}{2 x + 5} + 1}{2 (3 - (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}))}$

ステップ 5.2.3.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{\frac{5 (6 x - 1)}{2 x + 5} + \frac{2 x + 5}{2 x + 5}}{2 (3 - (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}))}$

ステップ 5.2.3.4

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{\frac{5 (6 x - 1) + 2 x + 5}{2 x + 5}}{2 (3 - (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}))}$

ステップ 5.2.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{\frac{5 (6 x) + 5 \cdot - 1 + 2 x + 5}{2 x + 5}}{2 (3 - (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}))}$

ステップ 5.2.4.2

$6$ に $5$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{\frac{30 x + 5 \cdot - 1 + 2 x + 5}{2 x + 5}}{2 (3 - (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}))}$

ステップ 5.2.4.3

$5$ に $- 1$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{\frac{30 x - 5 + 2 x + 5}{2 x + 5}}{2 (3 - (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}))}$

ステップ 5.2.4.4

$30 x$ と $2 x$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{\frac{32 x - 5 + 5}{2 x + 5}}{2 (3 - (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}))}$

ステップ 5.2.4.5

$- 5$ と $5$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{\frac{32 x + 0}{2 x + 5}}{2 (3 - (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}))}$

ステップ 5.2.4.6

$32 x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{\frac{32 x}{2 x + 5}}{2 (3 - (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}))}$

ステップ 5.2.5

分子に分母の逆数を掛けます。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{32 x}{2 x + 5} \cdot \frac{1}{2 (3 - \frac{6 x - 1}{2 x + 5})}$

ステップ 5.2.6

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.6.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.6.1.1

$2$ を $32 x$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{2 (16 x)}{2 x + 5} \cdot \frac{1}{2 (3 - \frac{6 x - 1}{2 x + 5})}$

ステップ 5.2.6.1.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{2 (16 x)}{2 x + 5} \cdot \frac{1}{2 (3 - \frac{6 x - 1}{2 x + 5})}$

ステップ 5.2.6.1.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{16 x}{2 x + 5} \cdot \frac{1}{3 - \frac{6 x - 1}{2 x + 5}}$

ステップ 5.2.6.2

$\frac{16 x}{2 x + 5}$ に $\frac{1}{3 - \frac{6 x - 1}{2 x + 5}}$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{16 x}{(2 x + 5) (3 - \frac{6 x - 1}{2 x + 5})}$

ステップ 5.2.7

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.7.1

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 x + 5}{2 x + 5}$ を掛けます。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{16 x}{(2 x + 5) (\frac{3 (2 x + 5)}{2 x + 5} - \frac{6 x - 1}{2 x + 5})}$

ステップ 5.2.7.2

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{16 x}{(2 x + 5) (\frac{3 (2 x + 5) - (6 x - 1)}{2 x + 5})}$

ステップ 5.2.7.3

因数分解した形で $\frac{3 (2 x + 5) - (6 x - 1)}{2 x + 5}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.7.3.1

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{16 x}{(2 x + 5) (\frac{3 (2 x) + 3 \cdot 5 - (6 x - 1)}{2 x + 5})}$

ステップ 5.2.7.3.2

$2$ に $3$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{16 x}{(2 x + 5) (\frac{6 x + 3 \cdot 5 - (6 x - 1)}{2 x + 5})}$

ステップ 5.2.7.3.3

$3$ に $5$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{16 x}{(2 x + 5) (\frac{6 x + 15 - (6 x - 1)}{2 x + 5})}$

ステップ 5.2.7.3.4

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{16 x}{(2 x + 5) (\frac{6 x + 15 - (6 x) + 1}{2 x + 5})}$

ステップ 5.2.7.3.5

$6$ に $- 1$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{16 x}{(2 x + 5) (\frac{6 x + 15 - 6 x + 1}{2 x + 5})}$

ステップ 5.2.7.3.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{16 x}{(2 x + 5) (\frac{6 x + 15 - 6 x + 1}{2 x + 5})}$

ステップ 5.2.7.3.7

$6 x$ から $6 x$ を引きます。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{16 x}{(2 x + 5) (\frac{0 + 15 + 1}{2 x + 5})}$

ステップ 5.2.7.3.8

$0$ と $15$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{16 x}{(2 x + 5) (\frac{15 + 1}{2 x + 5})}$

ステップ 5.2.7.3.9

$15$ と $1$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{16 x}{(2 x + 5) (\frac{16}{2 x + 5})}$

ステップ 5.2.8

$\frac{16}{2 x + 5}$ を $\frac{16 x}{(2 x + 5) \frac{16}{2 x + 5}}$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{2 x + 5}{16} \cdot \frac{16 x}{2 x + 5}$

ステップ 5.2.9

$2 x + 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.9.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{2 x + 5}{16} \cdot \frac{16 x}{2 x + 5}$

ステップ 5.2.9.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{1}{16} \cdot (16 x)$

ステップ 5.2.10

$16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.10.1

$16$ を $16 x$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{1}{16} \cdot (16 (x))$

ステップ 5.2.10.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{1}{16} \cdot (16 x)$

ステップ 5.2.10.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = x$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)})$ の値を求めます。

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{6 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) - 1}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

ステップ 5.3.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

分配則を当てはめます。

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{6 (\frac{5 x}{2 (3 - x)}) + 6 (\frac{1}{2 (3 - x)}) - 1}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

ステップ 5.3.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{2 (3) (\frac{5 x}{2 (3 - x)}) + 6 (\frac{1}{2 (3 - x)}) - 1}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

ステップ 5.3.3.2.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{2 \cdot (3 (\frac{5 x}{2 (3 - x)})) + 6 (\frac{1}{2 (3 - x)}) - 1}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

ステップ 5.3.3.2.3

式を書き換えます。

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{3 (\frac{5 x}{3 - x}) + 6 (\frac{1}{2 (3 - x)}) - 1}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

ステップ 5.3.3.3

$3$ と $\frac{5 x}{3 - x}$ をまとめます。

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{3 (5 x)}{3 - x} + 6 (\frac{1}{2 (3 - x)}) - 1}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

ステップ 5.3.3.4

$5$ に $3$ をかけます。

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{15 x}{3 - x} + 6 (\frac{1}{2 (3 - x)}) - 1}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

ステップ 5.3.3.5

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.5.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{15 x}{3 - x} + 2 (3) (\frac{1}{2 (3 - x)}) - 1}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

ステップ 5.3.3.5.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{15 x}{3 - x} + 2 \cdot (3 (\frac{1}{2 (3 - x)})) - 1}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

ステップ 5.3.3.5.3

式を書き換えます。

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{15 x}{3 - x} + 3 (\frac{1}{3 - x}) - 1}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

ステップ 5.3.3.6

$3$ と $\frac{1}{3 - x}$ をまとめます。

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{15 x}{3 - x} + \frac{3}{3 - x} - 1}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

ステップ 5.3.3.7

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{15 x + 3}{3 - x} - 1}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

ステップ 5.3.3.8

$3$ を $15 x + 3$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.8.1

$3$ を $15 x$ で因数分解します。

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{3 (5 x) + 3}{3 - x} - 1}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

ステップ 5.3.3.8.2

$3$ を $3$ で因数分解します。

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{3 (5 x) + 3 (1)}{3 - x} - 1}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

ステップ 5.3.3.8.3

$3$ を $3 (5 x) + 3 (1)$ で因数分解します。

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{3 (5 x + 1)}{3 - x} - 1}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

ステップ 5.3.3.9

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3 - x}{3 - x}$ を掛けます。

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{3 (5 x + 1)}{3 - x} - 1 \cdot \frac{3 - x}{3 - x}}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

ステップ 5.3.3.10

$- 1$ と $\frac{3 - x}{3 - x}$ をまとめます。

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{3 (5 x + 1)}{3 - x} + \frac{- (3 - x)}{3 - x}}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

ステップ 5.3.3.11

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{3 (5 x + 1) - (3 - x)}{3 - x}}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

ステップ 5.3.3.12

項を並べ替えます。

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{3 (5 x + 1) - (3 - x)}{- x + 3}}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

ステップ 5.3.3.13

因数分解した形で $\frac{3 (5 x + 1) - (3 - x)}{- x + 3}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.13.1

分配則を当てはめます。

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{3 (5 x) + 3 \cdot 1 - (3 - x)}{- x + 3}}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

ステップ 5.3.3.13.2

$5$ に $3$ をかけます。

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{15 x + 3 \cdot 1 - (3 - x)}{- x + 3}}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

ステップ 5.3.3.13.3

$3$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{15 x + 3 - (3 - x)}{- x + 3}}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

ステップ 5.3.3.13.4

分配則を当てはめます。

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{15 x + 3 - 1 \cdot 3 + x}{- x + 3}}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

ステップ 5.3.3.13.5

$- 1$ に $3$ をかけます。

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{15 x + 3 - 3 + x}{- x + 3}}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

ステップ 5.3.3.13.6

$- - x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.13.6.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{15 x + 3 - 3 + 1 x}{- x + 3}}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

ステップ 5.3.3.13.6.2

$x$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{15 x + 3 - 3 + x}{- x + 3}}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

ステップ 5.3.3.13.7

$15 x$ と $x$ をたし算します。

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{16 x + 3 - 3}{- x + 3}}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

ステップ 5.3.3.13.8

$3$ から $3$ を引きます。

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{16 x + 0}{- x + 3}}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

ステップ 5.3.3.13.9

$16 x$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{16 x}{- x + 3}}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

ステップ 5.3.4

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.1

分配則を当てはめます。

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{16 x}{- x + 3}}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)}) + 2 (\frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

ステップ 5.3.4.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.2.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{16 x}{- x + 3}}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)}) + 2 (\frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

ステップ 5.3.4.2.2

式を書き換えます。

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{16 x}{- x + 3}}{\frac{5 x}{3 - x} + 2 (\frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

ステップ 5.3.4.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.3.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{16 x}{- x + 3}}{\frac{5 x}{3 - x} + 2 (\frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

ステップ 5.3.4.3.2

式を書き換えます。

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{16 x}{- x + 3}}{\frac{5 x}{3 - x} + \frac{1}{3 - x} + 5}$

ステップ 5.3.4.4

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{16 x}{- x + 3}}{\frac{5 x + 1}{3 - x} + 5}$

ステップ 5.3.4.5

$5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3 - x}{3 - x}$ を掛けます。

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{16 x}{- x + 3}}{\frac{5 x + 1}{3 - x} + \frac{5 (3 - x)}{3 - x}}$

ステップ 5.3.4.6

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{16 x}{- x + 3}}{\frac{5 x + 1 + 5 (3 - x)}{3 - x}}$

ステップ 5.3.4.7

項を並べ替えます。

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{16 x}{- x + 3}}{\frac{5 x + 5 (3 - x) + 1}{- x + 3}}$

ステップ 5.3.4.8

因数分解した形で $\frac{5 x + 5 (3 - x) + 1}{- x + 3}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.8.1

分配則を当てはめます。

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{16 x}{- x + 3}}{\frac{5 x + 5 \cdot 3 + 5 (- x) + 1}{- x + 3}}$

ステップ 5.3.4.8.2

$5$ に $3$ をかけます。

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{16 x}{- x + 3}}{\frac{5 x + 15 + 5 (- x) + 1}{- x + 3}}$

ステップ 5.3.4.8.3

$- 1$ に $5$ をかけます。

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{16 x}{- x + 3}}{\frac{5 x + 15 - 5 x + 1}{- x + 3}}$

ステップ 5.3.4.8.4

$5 x$ から $5 x$ を引きます。

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{16 x}{- x + 3}}{\frac{0 + 15 + 1}{- x + 3}}$

ステップ 5.3.4.8.5

$0$ と $15$ をたし算します。

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{16 x}{- x + 3}}{\frac{15 + 1}{- x + 3}}$

ステップ 5.3.4.8.6

$15$ と $1$ をたし算します。

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{16 x}{- x + 3}}{\frac{16}{- x + 3}}$

ステップ 5.3.5

分子に分母の逆数を掛けます。

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{16 x}{- x + 3} \cdot \frac{- x + 3}{16}$

ステップ 5.3.6

$16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.6.1

$16$ を $16 x$ で因数分解します。

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{16 (x)}{- x + 3} \cdot \frac{- x + 3}{16}$

ステップ 5.3.6.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{16 x}{- x + 3} \cdot \frac{- x + 3}{16}$

ステップ 5.3.6.3

式を書き換えます。

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{x}{- x + 3} \cdot (- x + 3)$

ステップ 5.3.7

$\frac{x}{- x + 3}$ に $- x + 3$ をかけます。

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{x (- x + 3)}{- x + 3}$

ステップ 5.3.8

$- x + 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.8.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{x (- x + 3)}{- x + 3}$

ステップ 5.3.8.2

$x$ を $1$ で割ります。

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = x$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}$ は $f (x) = \frac{6 x - 1}{2 x + 5}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}$

微分積分 例

微分積分例