微分積分例

$f (x) = - \frac{2}{3} x + 6$

ステップ 1

$f (x) = - \frac{2}{3} x + 6$ を方程式で書きます。

$y = - \frac{2}{3} x + 6$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = - \frac{2}{3} y + 6$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $- \frac{2}{3} y + 6 = x$ として書き換えます。

$- \frac{2}{3} y + 6 = x$

ステップ 3.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$y$ と $\frac{2}{3}$ をまとめます。

$- \frac{y \cdot 2}{3} + 6 = x$

ステップ 3.2.2

$2$ を $y$ の左に移動させます。

$- \frac{2 y}{3} + 6 = x$

ステップ 3.3

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$- \frac{2 y}{3} = x - 6$

ステップ 3.4

方程式の両辺に $- \frac{3}{2}$ を掛けます。

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 y}{3}) = - \frac{3}{2} (x - 6)$

ステップ 3.5

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 y}{3})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1.1.1

$- \frac{3}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 3}{2} (- \frac{2 y}{3}) = - \frac{3}{2} (x - 6)$

ステップ 3.5.1.1.1.2

$- \frac{2 y}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 y}{3} = - \frac{3}{2} (x - 6)$

ステップ 3.5.1.1.1.3

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 y}{3} = - \frac{3}{2} (x - 6)$

ステップ 3.5.1.1.1.4

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 y}{3} = - \frac{3}{2} (x - 6)$

ステップ 3.5.1.1.1.5

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{2} (- 2 y) = - \frac{3}{2} (x - 6)$

ステップ 3.5.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1.2.1

$2$ を $- 2 y$ で因数分解します。

$\frac{- 1}{2} (2 (- y)) = - \frac{3}{2} (x - 6)$

ステップ 3.5.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 1}{2} (2 (- y)) = - \frac{3}{2} (x - 6)$

ステップ 3.5.1.1.2.3

式を書き換えます。

$- - y = - \frac{3}{2} (x - 6)$

ステップ 3.5.1.1.3

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 y = - \frac{3}{2} (x - 6)$

ステップ 3.5.1.1.3.2

$y$ に $1$ をかけます。

$y = - \frac{3}{2} (x - 6)$

ステップ 3.5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

$- \frac{3}{2} (x - 6)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.1

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$y = - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} \cdot - 6$

ステップ 3.5.2.1.1.2

$x$ と $\frac{3}{2}$ をまとめます。

$y = - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{3}{2} \cdot - 6$

ステップ 3.5.2.1.1.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.1.3.1

$- \frac{3}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$y = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 3}{2} \cdot - 6$

ステップ 3.5.2.1.1.3.2

$2$ を $- 6$ で因数分解します。

$y = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 3}{2} \cdot (2 (- 3))$

ステップ 3.5.2.1.1.3.3

共通因数を約分します。

$y = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 3}{2} \cdot (2 \cdot - 3)$

ステップ 3.5.2.1.1.3.4

式を書き換えます。

$y = - \frac{x \cdot 3}{2} - 3 \cdot - 3$

ステップ 3.5.2.1.1.4

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$y = - \frac{x \cdot 3}{2} + 9$

ステップ 3.5.2.1.2

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$y = - \frac{3 x}{2} + 9$

ステップ 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{2} + 9$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{2} + 9$ が $f (x) = - \frac{2}{3} x + 6$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6)$ の値を求めます。

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = - \frac{3 (- \frac{2}{3} x + 6)}{2} + 9$

ステップ 5.2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.1

$x$ と $\frac{2}{3}$ をまとめます。

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = - \frac{3 (- \frac{x \cdot 2}{3} + 6)}{2} + 9$

ステップ 5.2.3.1.2

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = - \frac{3 (- \frac{2 \cdot x}{3} + 6)}{2} + 9$

ステップ 5.2.3.1.3

$2$ を $- \frac{2 x}{3} + 6$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.3.1

$2$ を $- \frac{2 x}{3}$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = - \frac{3 (2 (- \frac{x}{3}) + 6)}{2} + 9$

ステップ 5.2.3.1.3.2

$2$ を $6$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = - \frac{3 (2 (- \frac{x}{3}) + 2 (3))}{2} + 9$

ステップ 5.2.3.1.3.3

$2$ を $2 (- \frac{x}{3}) + 2 (3)$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = - \frac{3 (2 (- \frac{x}{3} + 3))}{2} + 9$

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = - \frac{3 \cdot (2 (- \frac{x}{3} + 3))}{2} + 9$

ステップ 5.2.3.1.4

$3$ に $2$ をかけます。

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = - \frac{6 (- \frac{x}{3} + 3)}{2} + 9$

ステップ 5.2.3.1.5

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = - \frac{6 (- \frac{x}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3})}{2} + 9$

ステップ 5.2.3.1.6

$3$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = - \frac{6 (- \frac{x}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3})}{2} + 9$

ステップ 5.2.3.1.7

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = - \frac{6 (\frac{- x + 3 \cdot 3}{3})}{2} + 9$

ステップ 5.2.3.1.8

$3$ に $3$ をかけます。

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = - \frac{6 (\frac{- x + 9}{3})}{2} + 9$

ステップ 5.2.3.2

$6$ と $\frac{- x + 9}{3}$ をまとめます。

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = - \frac{\frac{6 (- x + 9)}{3}}{2} + 9$

ステップ 5.2.3.3

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.3.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{6 (- x + 9)}{3}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.3.1.1

$3$ を $6 (- x + 9)$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = - \frac{\frac{3 (2 (- x + 9))}{3}}{2} + 9$

ステップ 5.2.3.3.1.2

$3$ を $3$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = - \frac{\frac{3 (2 (- x + 9))}{3 (1)}}{2} + 9$

ステップ 5.2.3.3.1.3

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = - \frac{\frac{3 (2 (- x + 9))}{3 \cdot 1}}{2} + 9$

ステップ 5.2.3.3.1.4

式を書き換えます。

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = - \frac{\frac{2 (- x + 9)}{1}}{2} + 9$

ステップ 5.2.3.3.2

$2 (- x + 9)$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = - \frac{2 (- x + 9)}{2} + 9$

ステップ 5.2.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.4.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = - \frac{2 (- x + 9)}{2} + 9$

ステップ 5.2.3.4.2

$- x + 9$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = - (- x + 9) + 9$

ステップ 5.2.3.5

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = x - 1 \cdot 9 + 9$

ステップ 5.2.3.6

$- - x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.6.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = 1 x - 1 \cdot 9 + 9$

ステップ 5.2.3.6.2

$x$ に $1$ をかけます。

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = x - 1 \cdot 9 + 9$

ステップ 5.2.3.7

$- 1$ に $9$ をかけます。

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = x - 9 + 9$

ステップ 5.2.4

$x - 9 + 9$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

$- 9$ と $9$ をたし算します。

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = x + 0$

ステップ 5.2.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = x$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (- \frac{3 x}{2} + 9)$ の値を求めます。

$f (- \frac{3 x}{2} + 9) = - \frac{2}{3} \cdot (- \frac{3 x}{2} + 9) + 6$

ステップ 5.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{3 x}{2} + 9) = - \frac{2}{3} \cdot (- \frac{3 x}{2}) - \frac{2}{3} \cdot 9 + 6$

ステップ 5.3.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.1

$- \frac{2}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (- \frac{3 x}{2} + 9) = \frac{- 2}{3} \cdot (- \frac{3 x}{2}) - \frac{2}{3} \cdot 9 + 6$

ステップ 5.3.3.2.2

$- \frac{3 x}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (- \frac{3 x}{2} + 9) = \frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} - \frac{2}{3} \cdot 9 + 6$

ステップ 5.3.3.2.3

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$f (- \frac{3 x}{2} + 9) = \frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} - \frac{2}{3} \cdot 9 + 6$

ステップ 5.3.3.2.4

共通因数を約分します。

$f (- \frac{3 x}{2} + 9) = \frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} - \frac{2}{3} \cdot 9 + 6$

ステップ 5.3.3.2.5

式を書き換えます。

$f (- \frac{3 x}{2} + 9) = \frac{- 1}{3} \cdot (- 3 x) - \frac{2}{3} \cdot 9 + 6$

ステップ 5.3.3.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.3.1

$3$ を $- 3 x$ で因数分解します。

$f (- \frac{3 x}{2} + 9) = \frac{- 1}{3} \cdot (3 (- x)) - \frac{2}{3} \cdot 9 + 6$

ステップ 5.3.3.3.2

共通因数を約分します。

$f (- \frac{3 x}{2} + 9) = \frac{- 1}{3} \cdot (3 (- x)) - \frac{2}{3} \cdot 9 + 6$

ステップ 5.3.3.3.3

式を書き換えます。

$f (- \frac{3 x}{2} + 9) = - 1 (- x) - \frac{2}{3} \cdot 9 + 6$

ステップ 5.3.3.4

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (- \frac{3 x}{2} + 9) = 1 x - \frac{2}{3} \cdot 9 + 6$

ステップ 5.3.3.5

$x$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{3 x}{2} + 9) = x - \frac{2}{3} \cdot 9 + 6$

ステップ 5.3.3.6

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.6.1

$- \frac{2}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (- \frac{3 x}{2} + 9) = x + \frac{- 2}{3} \cdot 9 + 6$

ステップ 5.3.3.6.2

$3$ を $9$ で因数分解します。

$f (- \frac{3 x}{2} + 9) = x + \frac{- 2}{3} \cdot (3 (3)) + 6$

ステップ 5.3.3.6.3

共通因数を約分します。

$f (- \frac{3 x}{2} + 9) = x + \frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot 3) + 6$

ステップ 5.3.3.6.4

式を書き換えます。

$f (- \frac{3 x}{2} + 9) = x - 2 \cdot 3 + 6$

ステップ 5.3.3.7

$- 2$ に $3$ をかけます。

$f (- \frac{3 x}{2} + 9) = x - 6 + 6$

ステップ 5.3.4

$x - 6 + 6$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.1

$- 6$ と $6$ をたし算します。

$f (- \frac{3 x}{2} + 9) = x + 0$

ステップ 5.3.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f (- \frac{3 x}{2} + 9) = x$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{2} + 9$ は $f (x) = - \frac{2}{3} x + 6$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{2} + 9$

微分積分 例

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