微分積分例

$f (x) = \frac{x^{2} + 3 x + 4}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

ステップ 1

$\sqrt{x^{2} + 1}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$x^{2} + 1 \geq 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

不等式の両辺から $1$ を引きます。

$x^{2} \geq - 1$

ステップ 2.2

左辺に偶数乗があるので、実数は常に正です。

すべての実数

ステップ 3

$\frac{x^{2} + 3 x + 4}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$\sqrt{x^{2} + 1} = 0$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{x^{2} + 1}}^{2} = 0^{2}$

ステップ 4.2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x^{2} + 1}$ を ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

${({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1.1

${({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 4.2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 4.2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(x^{2} + 1)}^{1} = 0^{2}$

ステップ 4.2.2.1.2

簡約します。

$x^{2} + 1 = 0^{2}$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$x^{2} + 1 = 0$

ステップ 4.3

$x$ について解きます。

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ステップ 4.3.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x^{2} = - 1$

ステップ 4.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

ステップ 4.3.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \pm i$

ステップ 4.3.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.3.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = i$

ステップ 4.3.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - i$

ステップ 4.3.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = i, - i$

ステップ 5

定義域はすべての実数です。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 6

微分積分 例

微分積分例