微分積分例

$f (x) = 18 - 6 x$

ステップ 1

$f (x) = 18 - 6 x$ を方程式で書きます。

$y = 18 - 6 x$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = 18 - 6 y$

ステップ 3

$y$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $18 - 6 y = x$ として書き換えます。

$18 - 6 y = x$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $18$ を引きます。

$- 6 y = x - 18$

ステップ 3.3

$- 6 y = x - 18$ の各項を $- 6$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.3.1

$- 6 y = x - 18$ の各項を $- 6$ で割ります。

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{x}{- 6} + \frac{- 18}{- 6}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$- 6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{x}{- 6} + \frac{- 18}{- 6}$

ステップ 3.3.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{x}{- 6} + \frac{- 18}{- 6}$

ステップ 3.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.3.1.1

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{x}{6} + \frac{- 18}{- 6}$

ステップ 3.3.3.1.2

$- 18$ を $- 6$ で割ります。

$y = - \frac{x}{6} + 3$

ステップ 4

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{6} + 3$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{6} + 3$ が $f (x) = 18 - 6 x$ の逆か確認します。

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ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

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ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (18 - 6 x)$ の値を求めます。

$f^{- 1} (18 - 6 x) = - \frac{18 - 6 x}{6} + 3$

ステップ 5.2.3

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.3.1

$18 - 6 x$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.3.1.1

$6$ を $18$ で因数分解します。

$f^{- 1} (18 - 6 x) = - \frac{6 \cdot 3 - 6 x}{6} + 3$

ステップ 5.2.3.1.2

$6$ を $- 6 x$ で因数分解します。

$f^{- 1} (18 - 6 x) = - \frac{6 \cdot 3 + 6 (- x)}{6} + 3$

ステップ 5.2.3.1.3

$6$ を $6 (3) + 6 (- x)$ で因数分解します。

$f^{- 1} (18 - 6 x) = - \frac{6 (3 - x)}{6} + 3$

ステップ 5.2.3.1.4

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.3.1.4.1

$6$ を $6$ で因数分解します。

$f^{- 1} (18 - 6 x) = - \frac{6 (3 - x)}{6 (1)} + 3$

ステップ 5.2.3.1.4.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (18 - 6 x) = - \frac{6 (3 - x)}{6 \cdot 1} + 3$

ステップ 5.2.3.1.4.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (18 - 6 x) = - \frac{3 - x}{1} + 3$

ステップ 5.2.3.1.4.4

$3 - x$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (18 - 6 x) = - (3 - x) + 3$

ステップ 5.2.3.2

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (18 - 6 x) = - 1 \cdot 3 + x + 3$

ステップ 5.2.3.3

$- 1$ に $3$ をかけます。

$f^{- 1} (18 - 6 x) = - 3 + x + 3$

ステップ 5.2.3.4

$- - x$ を掛けます。

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ステップ 5.2.3.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f^{- 1} (18 - 6 x) = - 3 + 1 x + 3$

ステップ 5.2.3.4.2

$x$ に $1$ をかけます。

$f^{- 1} (18 - 6 x) = - 3 + x + 3$

ステップ 5.2.4

$- 3 + x + 3$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 5.2.4.1

$- 3$ と $3$ をたし算します。

$f^{- 1} (18 - 6 x) = x + 0$

ステップ 5.2.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (18 - 6 x) = x$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

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ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (- \frac{x}{6} + 3)$ の値を求めます。

$f (- \frac{x}{6} + 3) = 18 - 6 (- \frac{x}{6} + 3)$

ステップ 5.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{x}{6} + 3) = 18 - 6 (- \frac{x}{6}) - 6 \cdot 3$

ステップ 5.3.3.2

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.3.2.1

$- \frac{x}{6}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (- \frac{x}{6} + 3) = 18 - 6 \frac{- x}{6} - 6 \cdot 3$

ステップ 5.3.3.2.2

$6$ を $- 6$ で因数分解します。

$f (- \frac{x}{6} + 3) = 18 + 6 (- 1) (\frac{- x}{6}) - 6 \cdot 3$

ステップ 5.3.3.2.3

共通因数を約分します。

$f (- \frac{x}{6} + 3) = 18 + 6 \cdot (- 1 \frac{- x}{6}) - 6 \cdot 3$

ステップ 5.3.3.2.4

式を書き換えます。

$f (- \frac{x}{6} + 3) = 18 - 1 (- x) - 6 \cdot 3$

ステップ 5.3.3.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (- \frac{x}{6} + 3) = 18 + 1 x - 6 \cdot 3$

ステップ 5.3.3.4

$x$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{x}{6} + 3) = 18 + x - 6 \cdot 3$

ステップ 5.3.3.5

$- 6$ に $3$ をかけます。

$f (- \frac{x}{6} + 3) = 18 + x - 18$

ステップ 5.3.4

$18 + x - 18$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 5.3.4.1

$18$ から $18$ を引きます。

$f (- \frac{x}{6} + 3) = x + 0$

ステップ 5.3.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f (- \frac{x}{6} + 3) = x$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{6} + 3$ は $f (x) = 18 - 6 x$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{6} + 3$

微分積分 例

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