微分積分例

$f (x) = (\sqrt{x}) (\sqrt[3]{x})$

ステップ 1

最小共通指数 $6$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{x}]$

ステップ 1.2

$x^{\frac{1}{2}}$ を $x^{\frac{3}{6}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{x}]$

ステップ 1.3

$x^{\frac{3}{6}}$ を $\sqrt[6]{x^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\sqrt[6]{x^{3}} \sqrt[3]{x}]$

ステップ 1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x}$ を $x^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\sqrt[6]{x^{3}} x^{\frac{1}{3}}]$

ステップ 1.5

$x^{\frac{1}{3}}$ を $x^{\frac{2}{6}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\sqrt[6]{x^{3}} x^{\frac{2}{6}}]$

ステップ 1.6

$x^{\frac{2}{6}}$ を $\sqrt[6]{x^{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\sqrt[6]{x^{3}} \sqrt[6]{x^{2}}]$

ステップ 2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{d}{d x} [\sqrt[6]{x^{3} x^{2}}]$

ステップ 3

指数を足して $x^{3}$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{d}{d x} [\sqrt[6]{x^{3 + 2}}]$

ステップ 3.2

$3$ と $2$ をたし算します。

$\frac{d}{d x} [\sqrt[6]{x^{5}}]$

ステップ 4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[6]{x^{5}}$ を $x^{\frac{5}{6}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{6}}]$

ステップ 5

$n = \frac{5}{6}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{5}{6} x^{\frac{5}{6} - 1}$

ステップ 6

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{6}{6}$ を掛けます。

$\frac{5}{6} x^{\frac{5}{6} - 1 \cdot \frac{6}{6}}$

ステップ 7

$- 1$ と $\frac{6}{6}$ をまとめます。

$\frac{5}{6} x^{\frac{5}{6} + \frac{- 1 \cdot 6}{6}}$

ステップ 8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5}{6} x^{\frac{5 - 1 \cdot 6}{6}}$

ステップ 9

分子を簡約します。

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ステップ 9.1

$- 1$ に $6$ をかけます。

$\frac{5}{6} x^{\frac{5 - 6}{6}}$

ステップ 9.2

$5$ から $6$ を引きます。

$\frac{5}{6} x^{\frac{- 1}{6}}$

ステップ 10

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{5}{6} x^{- \frac{1}{6}}$

ステップ 11

簡約します。

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ステップ 11.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{5}{6} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{6}}}$

ステップ 11.2

$\frac{5}{6}$ に $\frac{1}{x^{\frac{1}{6}}}$ をかけます。

$\frac{5}{6 x^{\frac{1}{6}}}$

微分積分 例

微分積分例