微分積分例

$f (x) = \frac{x + 3}{4 x - 5}$

ステップ 1

$\frac{x + 3}{4 x - 5}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$4 x - 5 = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺に $5$ を足します。

$4 x = 5$

ステップ 2.2

$4 x = 5$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.1

$4 x = 5$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

ステップ 2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{5}{4}$

ステップ 3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, \frac{5}{4}) \cup (\frac{5}{4}, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq \frac{5}{4}}$

ステップ 4

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$(- \infty, \frac{1}{4}) \cup (\frac{1}{4}, \infty)$

集合の内包的記法：

${y | y \neq \frac{1}{4}}$

ステップ 5

定義域と値域を判定します。

定義域： $(- \infty, \frac{5}{4}) \cup (\frac{5}{4}, \infty), {x | x \neq \frac{5}{4}}$

値域： $(- \infty, \frac{1}{4}) \cup (\frac{1}{4}, \infty), {y | y \neq \frac{1}{4}}$

ステップ 6

微分積分 例