微分積分例

$f (x) = \frac{8 x}{x^{2} - 3 x}$

ステップ 1

$\frac{8 x}{x^{2} - 3 x}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x^{2} - 3 x = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

$x$ を $x^{2} - 3 x$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$x \cdot x - 3 x = 0$

ステップ 2.1.2

$x$ を $- 3 x$ で因数分解します。

$x \cdot x + x \cdot - 3 = 0$

ステップ 2.1.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot - 3$ で因数分解します。

$x (x - 3) = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x - 3 = 0$

ステップ 2.3

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 2.4

$x - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.4.1

$x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x - 3 = 0$

ステップ 2.4.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

ステップ 2.5

最終解は $x (x - 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 3$

ステップ 3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, 0) \cup (0, 3) \cup (3, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq 0, 3}$

ステップ 4

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$(- \infty, - \frac{8}{3}) \cup (- \frac{8}{3}, 0) \cup (0, \infty)$

集合の内包的記法：

${y | y \neq 0, - \frac{8}{3}}$

ステップ 5

定義域と値域を判定します。

定義域： $(- \infty, 0) \cup (0, 3) \cup (3, \infty), {x | x \neq 0, 3}$

値域： $(- \infty, - \frac{8}{3}) \cup (- \frac{8}{3}, 0) \cup (0, \infty), {y | y \neq 0, - \frac{8}{3}}$

ステップ 6

微分積分 例

微分積分例