微分積分例

$f (x) = \frac{e^{x}}{5 + e^{x}}$

ステップ 1

$\frac{e^{x}}{5 + e^{x}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$5 + e^{x} = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$e^{x} = - 5$

ステップ 2.2

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{x}) = \ln (- 5)$

ステップ 2.3

$\ln (- 5)$ が未定義なので、方程式は解くことができません。

未定義

ステップ 2.4

$e^{x} = - 5$ の解はありません

解がありません

ステップ 3

定義域はすべての実数です。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 4

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$(0, 1)$

集合の内包的記法：

${y | 0 < y < 1}$

ステップ 5

定義域と値域を判定します。

定義域： $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

値域： $(0, 1), {y | 0 < y < 1}$

ステップ 6

微分積分 例