微分積分例

$c (x) = 15000 + 30 x e^{\frac{x}{800}}$

ステップ 1

微分します。

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ステップ 1.1

総和則では、 $15000 + 30 x e^{\frac{x}{800}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [15000] + \frac{d}{d x} [30 x e^{\frac{x}{800}}]$ です。

$\frac{d}{d x} [15000] + \frac{d}{d x} [30 x e^{\frac{x}{800}}]$

ステップ 1.2

$15000$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $15000$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d x} [30 x e^{\frac{x}{800}}]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [30 x e^{\frac{x}{800}}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$30$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $30 x e^{\frac{x}{800}}$ の微分係数は $30 \frac{d}{d x} [x e^{\frac{x}{800}}]$ です。

$0 + 30 \frac{d}{d x} [x e^{\frac{x}{800}}]$

ステップ 2.2

$f (x) = x$ および $g (x) = e^{\frac{x}{800}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$0 + 30 (x \frac{d}{d x} [e^{\frac{x}{800}}] + e^{\frac{x}{800}} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 2.3

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = \frac{x}{800}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\frac{x}{800}$ とします。

$0 + 30 (x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [\frac{x}{800}]) + e^{\frac{x}{800}} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 2.3.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$0 + 30 (x (e^{u} \frac{d}{d x} [\frac{x}{800}]) + e^{\frac{x}{800}} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 2.3.3

$u$ のすべての発生を $\frac{x}{800}$ で置き換えます。

$0 + 30 (x (e^{\frac{x}{800}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{800}]) + e^{\frac{x}{800}} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 2.4

$\frac{1}{800}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{x}{800}$ の微分係数は $\frac{1}{800} \frac{d}{d x} [x]$ です。

$0 + 30 (x (e^{\frac{x}{800}} (\frac{1}{800} \frac{d}{d x} [x])) + e^{\frac{x}{800}} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 2.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 + 30 (x (e^{\frac{x}{800}} (\frac{1}{800} \cdot 1)) + e^{\frac{x}{800}} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 2.6

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 + 30 (x (e^{\frac{x}{800}} (\frac{1}{800} \cdot 1)) + e^{\frac{x}{800}} \cdot 1)$

ステップ 2.7

$\frac{1}{800}$ に $1$ をかけます。

$0 + 30 (x (e^{\frac{x}{800}} \frac{1}{800}) + e^{\frac{x}{800}} \cdot 1)$

ステップ 2.8

$e^{\frac{x}{800}}$ と $\frac{1}{800}$ をまとめます。

$0 + 30 (x \frac{e^{\frac{x}{800}}}{800} + e^{\frac{x}{800}} \cdot 1)$

ステップ 2.9

$x$ と $\frac{e^{\frac{x}{800}}}{800}$ をまとめます。

$0 + 30 (\frac{x e^{\frac{x}{800}}}{800} + e^{\frac{x}{800}} \cdot 1)$

ステップ 2.10

$e^{\frac{x}{800}}$ に $1$ をかけます。

$0 + 30 (\frac{x e^{\frac{x}{800}}}{800} + e^{\frac{x}{800}})$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$0 + 30 \frac{x e^{\frac{x}{800}}}{800} + 30 e^{\frac{x}{800}}$

ステップ 3.2

項をまとめます。

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ステップ 3.2.1

$30$ と $\frac{x e^{\frac{x}{800}}}{800}$ をまとめます。

$0 + \frac{30 (x e^{\frac{x}{800}})}{800} + 30 e^{\frac{x}{800}}$

ステップ 3.2.2

$30$ と $800$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1

$10$ を $30 x e^{\frac{x}{800}}$ で因数分解します。

$0 + \frac{10 (3 x e^{\frac{x}{800}})}{800} + 30 e^{\frac{x}{800}}$

ステップ 3.2.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.2.1

$10$ を $800$ で因数分解します。

$0 + \frac{10 (3 x e^{\frac{x}{800}})}{10 (80)} + 30 e^{\frac{x}{800}}$

ステップ 3.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$0 + \frac{10 (3 x e^{\frac{x}{800}})}{10 \cdot 80} + 30 e^{\frac{x}{800}}$

ステップ 3.2.2.2.3

式を書き換えます。

$0 + \frac{3 x e^{\frac{x}{800}}}{80} + 30 e^{\frac{x}{800}}$

ステップ 3.2.3

$0$ と $\frac{3 x e^{\frac{x}{800}}}{80} + 30 e^{\frac{x}{800}}$ をたし算します。

$\frac{3 x e^{\frac{x}{800}}}{80} + 30 e^{\frac{x}{800}}$

微分積分 例

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