微分積分例

$f (x) = \frac{1}{x^{n}}$

ステップ 1

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 1.1

$\frac{1}{x^{n}}$ を ${(x^{n})}^{- 1}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [{(x^{n})}^{- 1}]$

ステップ 1.2

${(x^{n})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{d}{d x} [x^{n \cdot - 1}]$

ステップ 1.2.2

$- 1$ を $n$ の左に移動させます。

$\frac{d}{d x} [x^{- 1 \cdot n}]$

ステップ 1.2.3

$- 1 n$ を $- n$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [x^{- n}]$

ステップ 2

$n = - n$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- n x^{- n - 1}$

微分積分 例