微分積分例

$f (x) = \frac{\sqrt{x} - e x + e^{2}}{\log (x)}$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{2}} - e x + e^{2}}{\log (x)}]$

ステップ 2

$f (x) = x^{\frac{1}{2}} - e x + e^{2}$ および $g (x) = \log (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{\log (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} - e x + e^{2}] - (x^{\frac{1}{2}} - e x + e^{2}) \frac{d}{d x} [\log (x)]}{\log^{2} (x)}$

ステップ 3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

総和則では、 $x^{\frac{1}{2}} - e x + e^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- e x] + \frac{d}{d x} [e^{2}]$ です。

$\frac{\log (x) (\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- e x] + \frac{d}{d x} [e^{2}]) - (x^{\frac{1}{2}} - e x + e^{2}) \frac{d}{d x} [\log (x)]}{\log^{2} (x)}$

ステップ 3.2

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{\log (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [- e x] + \frac{d}{d x} [e^{2}]) - (x^{\frac{1}{2}} - e x + e^{2}) \frac{d}{d x} [\log (x)]}{\log^{2} (x)}$

ステップ 4

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{\log (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [- e x] + \frac{d}{d x} [e^{2}]) - (x^{\frac{1}{2}} - e x + e^{2}) \frac{d}{d x} [\log (x)]}{\log^{2} (x)}$

ステップ 5

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{\log (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- e x] + \frac{d}{d x} [e^{2}]) - (x^{\frac{1}{2}} - e x + e^{2}) \frac{d}{d x} [\log (x)]}{\log^{2} (x)}$

ステップ 6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\log (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- e x] + \frac{d}{d x} [e^{2}]) - (x^{\frac{1}{2}} - e x + e^{2}) \frac{d}{d x} [\log (x)]}{\log^{2} (x)}$

ステップ 7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{\log (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- e x] + \frac{d}{d x} [e^{2}]) - (x^{\frac{1}{2}} - e x + e^{2}) \frac{d}{d x} [\log (x)]}{\log^{2} (x)}$

ステップ 7.2

$1$ から $2$ を引きます。

$\frac{\log (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d x} [- e x] + \frac{d}{d x} [e^{2}]) - (x^{\frac{1}{2}} - e x + e^{2}) \frac{d}{d x} [\log (x)]}{\log^{2} (x)}$

ステップ 8

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{\log (x) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [- e x] + \frac{d}{d x} [e^{2}]) - (x^{\frac{1}{2}} - e x + e^{2}) \frac{d}{d x} [\log (x)]}{\log^{2} (x)}$

ステップ 8.2

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$\frac{1}{2}$ と $x^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$\frac{\log (x) (\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- e x] + \frac{d}{d x} [e^{2}]) - (x^{\frac{1}{2}} - e x + e^{2}) \frac{d}{d x} [\log (x)]}{\log^{2} (x)}$

ステップ 8.2.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{\log (x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- e x] + \frac{d}{d x} [e^{2}]) - (x^{\frac{1}{2}} - e x + e^{2}) \frac{d}{d x} [\log (x)]}{\log^{2} (x)}$

ステップ 8.3

$- e$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- e x$ の微分係数は $- e \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{\log (x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - e \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [e^{2}]) - (x^{\frac{1}{2}} - e x + e^{2}) \frac{d}{d x} [\log (x)]}{\log^{2} (x)}$

ステップ 8.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{\log (x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - e \cdot 1 + \frac{d}{d x} [e^{2}]) - (x^{\frac{1}{2}} - e x + e^{2}) \frac{d}{d x} [\log (x)]}{\log^{2} (x)}$

ステップ 8.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{\log (x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - e + \frac{d}{d x} [e^{2}]) - (x^{\frac{1}{2}} - e x + e^{2}) \frac{d}{d x} [\log (x)]}{\log^{2} (x)}$

ステップ 8.6

$e^{2}$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $e^{2}$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{\log (x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - e + 0) - (x^{\frac{1}{2}} - e x + e^{2}) \frac{d}{d x} [\log (x)]}{\log^{2} (x)}$

ステップ 8.7

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - e$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\log (x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - e) - (x^{\frac{1}{2}} - e x + e^{2}) \frac{d}{d x} [\log (x)]}{\log^{2} (x)}$

ステップ 9

$x$ に関する $\log (x)$ の微分係数は $\frac{1}{x \ln (10)}$ です。

$\frac{\log (x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - e) - (x^{\frac{1}{2}} - e x + e^{2}) \frac{1}{x \ln (10)}}{\log^{2} (x)}$

ステップ 10

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\log (x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \log (x) (- e) - (x^{\frac{1}{2}} - e x + e^{2}) \frac{1}{x \ln (10)}}{\log^{2} (x)}$

ステップ 10.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\log (x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \log (x) (- e) + (- x^{\frac{1}{2}} - (- e x) - e^{2}) \frac{1}{x \ln (10)}}{\log^{2} (x)}$

ステップ 10.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\log (x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \log (x) (- e) - x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x \ln (10)} - (- e x) \frac{1}{x \ln (10)} - e^{2} \frac{1}{x \ln (10)}}{\log^{2} (x)}$

ステップ 10.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.4.1.1

$\log (x)$ と $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{\frac{\log (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \log (x) (- e) - x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x \ln (10)} - (- e x) \frac{1}{x \ln (10)} - e^{2} \frac{1}{x \ln (10)}}{\log^{2} (x)}$

ステップ 10.4.1.2

$\frac{1}{x \ln (10)}$ と $x^{\frac{1}{2}}$ をまとめます。

$\frac{\frac{\log (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \log (x) (- e) - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x \ln (10)} - (- e x) \frac{1}{x \ln (10)} - e^{2} \frac{1}{x \ln (10)}}{\log^{2} (x)}$

ステップ 10.4.1.3

負の指数法則 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ を利用して $x^{\frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{\frac{\log (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \log (x) (- e) - \frac{1}{x \ln (10) x^{- \frac{1}{2}}} - (- e x) \frac{1}{x \ln (10)} - e^{2} \frac{1}{x \ln (10)}}{\log^{2} (x)}$

ステップ 10.4.1.4

指数を足して $x$ に $x^{- \frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.4.1.4.1

$x^{- \frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{\frac{\log (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \log (x) (- e) - \frac{1}{x^{- \frac{1}{2}} x \ln (10)} - (- e x) \frac{1}{x \ln (10)} - e^{2} \frac{1}{x \ln (10)}}{\log^{2} (x)}$

ステップ 10.4.1.4.2

$x^{- \frac{1}{2}}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.4.1.4.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{\log (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \log (x) (- e) - \frac{1}{x^{- \frac{1}{2}} x^{1} \ln (10)} - (- e x) \frac{1}{x \ln (10)} - e^{2} \frac{1}{x \ln (10)}}{\log^{2} (x)}$

ステップ 10.4.1.4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{\log (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \log (x) (- e) - \frac{1}{x^{- \frac{1}{2} + 1} \ln (10)} - (- e x) \frac{1}{x \ln (10)} - e^{2} \frac{1}{x \ln (10)}}{\log^{2} (x)}$

ステップ 10.4.1.4.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{\frac{\log (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \log (x) (- e) - \frac{1}{x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} \ln (10)} - (- e x) \frac{1}{x \ln (10)} - e^{2} \frac{1}{x \ln (10)}}{\log^{2} (x)}$

ステップ 10.4.1.4.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{\log (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \log (x) (- e) - \frac{1}{x^{\frac{- 1 + 2}{2}} \ln (10)} - (- e x) \frac{1}{x \ln (10)} - e^{2} \frac{1}{x \ln (10)}}{\log^{2} (x)}$

ステップ 10.4.1.4.5

$- 1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{\frac{\log (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \log (x) (- e) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)} - (- e x) \frac{1}{x \ln (10)} - e^{2} \frac{1}{x \ln (10)}}{\log^{2} (x)}$

ステップ 10.4.1.5

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.4.1.5.1

$x$ を $- (- e x)$ で因数分解します。

$\frac{\frac{\log (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \log (x) (- e) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)} + x (- (- e)) \frac{1}{x \ln (10)} - e^{2} \frac{1}{x \ln (10)}}{\log^{2} (x)}$

ステップ 10.4.1.5.2

$x$ を $x \ln (10)$ で因数分解します。

$\frac{\frac{\log (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \log (x) (- e) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)} + x (- (- e)) \frac{1}{x (\ln (10))} - e^{2} \frac{1}{x \ln (10)}}{\log^{2} (x)}$

ステップ 10.4.1.5.3

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{\log (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \log (x) (- e) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)} + x (- (- e)) \frac{1}{x \ln (10)} - e^{2} \frac{1}{x \ln (10)}}{\log^{2} (x)}$

ステップ 10.4.1.5.4

式を書き換えます。

$\frac{\frac{\log (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \log (x) (- e) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)} - (- e) \frac{1}{\ln (10)} - e^{2} \frac{1}{x \ln (10)}}{\log^{2} (x)}$

ステップ 10.4.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\frac{\log (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \log (x) (- e) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)} + 1 e \frac{1}{\ln (10)} - e^{2} \frac{1}{x \ln (10)}}{\log^{2} (x)}$

ステップ 10.4.1.7

$e$ に $1$ をかけます。

$\frac{\frac{\log (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \log (x) (- e) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)} + e \frac{1}{\ln (10)} - e^{2} \frac{1}{x \ln (10)}}{\log^{2} (x)}$

ステップ 10.4.1.8

$e$ と $\frac{1}{\ln (10)}$ をまとめます。

$\frac{\frac{\log (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \log (x) (- e) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)} + \frac{e}{\ln (10)} - e^{2} \frac{1}{x \ln (10)}}{\log^{2} (x)}$

ステップ 10.4.1.9

$\frac{1}{x \ln (10)}$ と $e^{2}$ をまとめます。

$\frac{\frac{\log (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \log (x) (- e) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)} + \frac{e}{\ln (10)} - \frac{e^{2}}{x \ln (10)}}{\log^{2} (x)}$

ステップ 10.4.2

$\frac{\log (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \log (x) (- e) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)} + \frac{e}{\ln (10)} - \frac{e^{2}}{x \ln (10)}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\frac{\log (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}} - e \log (x) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)} + \frac{e}{\ln (10)} - \frac{e^{2}}{x \ln (10)}}{\log^{2} (x)}$

ステップ 10.5

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.5.1

$\frac{\frac{\log (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}} - e \log (x) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)} + \frac{e}{\ln (10)} - \frac{e^{2}}{x \ln (10)}}{\log^{2} (x)}$ に $\frac{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}}}{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}}}$ をかけます。

$\frac{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}}}{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{\log (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}} - e \log (x) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)} + \frac{e}{\ln (10)} - \frac{e^{2}}{x \ln (10)}}{\log^{2} (x)}$

ステップ 10.5.2

まとめる。

$\frac{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (\frac{\log (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}} - e \log (x) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)} + \frac{e}{\ln (10)} - \frac{e^{2}}{x \ln (10)})}{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \log^{2} (x)}$

ステップ 10.5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \frac{\log (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (- e \log (x)) + 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)}) + 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \frac{e}{\ln (10)} + 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (- \frac{e^{2}}{x \ln (10)})}{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \log^{2} (x)}$

ステップ 10.5.4

$2 x^{\frac{1}{2}}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.5.4.1

$2 x^{\frac{1}{2}}$ を $2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} (\ln (10)) \frac{\log (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (- e \log (x)) + 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)}) + 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \frac{e}{\ln (10)} + 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (- \frac{e^{2}}{x \ln (10)})}{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \log^{2} (x)}$

ステップ 10.5.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (10) \frac{\log (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (- e \log (x)) + 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)}) + 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \frac{e}{\ln (10)} + 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (- \frac{e^{2}}{x \ln (10)})}{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \log^{2} (x)}$

ステップ 10.5.4.3

式を書き換えます。

$\frac{\ln (10) \log (x) + 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (- e \log (x)) + 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)}) + 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \frac{e}{\ln (10)} + 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (- \frac{e^{2}}{x \ln (10)})}{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \log^{2} (x)}$

ステップ 10.5.5

$\ln (10)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.5.5.1

$\ln (10)$ を $2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{\ln (10) \log (x) + 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (- e \log (x)) + 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)}) + \ln (10) (2 x^{\frac{1}{2}}) \frac{e}{\ln (10)} + 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (- \frac{e^{2}}{x \ln (10)})}{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \log^{2} (x)}$

ステップ 10.5.5.2

共通因数を約分します。

ステップ 10.5.5.3

式を書き換えます。

$\frac{\ln (10) \log (x) + 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (- e \log (x)) + 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)}) + 2 x^{\frac{1}{2}} e + 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (- \frac{e^{2}}{x \ln (10)})}{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \log^{2} (x)}$

ステップ 10.5.6

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{\ln (10) \log (x) - 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (e \log (x)) + 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)}) + 2 x^{\frac{1}{2}} e + 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (- \frac{e^{2}}{x \ln (10)})}{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \log^{2} (x)}$

ステップ 10.5.7

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{\ln (10) \log (x) - 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (e \log (x)) - 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)} + 2 x^{\frac{1}{2}} e + 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (- \frac{e^{2}}{x \ln (10)})}{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \log^{2} (x)}$

ステップ 10.5.8

$- 2$ と $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)}$ をまとめます。

$\frac{\ln (10) \log (x) - 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (e \log (x)) + \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)} + 2 x^{\frac{1}{2}} e + 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (- \frac{e^{2}}{x \ln (10)})}{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \log^{2} (x)}$

ステップ 10.5.9

$\ln (10)$ と $\frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)}$ をまとめます。

$\frac{\ln (10) \log (x) - 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (e \log (x)) + x^{\frac{1}{2}} \frac{\ln (10) \cdot - 2}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)} + 2 x^{\frac{1}{2}} e + 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (- \frac{e^{2}}{x \ln (10)})}{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \log^{2} (x)}$

ステップ 10.5.10

$x^{\frac{1}{2}}$ と $\frac{\ln (10) \cdot - 2}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)}$ をまとめます。

$\frac{\ln (10) \log (x) - 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (e \log (x)) + \frac{x^{\frac{1}{2}} (\ln (10) \cdot - 2)}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)} + 2 x^{\frac{1}{2}} e + 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (- \frac{e^{2}}{x \ln (10)})}{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \log^{2} (x)}$

ステップ 10.5.11

$- 2$ を $\ln (10)$ の左に移動させます。

$\frac{\ln (10) \log (x) - 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (e \log (x)) + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot \ln (10))}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)} + 2 x^{\frac{1}{2}} e + 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (- \frac{e^{2}}{x \ln (10)})}{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \log^{2} (x)}$

ステップ 10.5.12

共通因数を約分します。

$\frac{\ln (10) \log (x) - 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (e \log (x)) + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 2 \ln (10))}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)} + 2 x^{\frac{1}{2}} e + 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (- \frac{e^{2}}{x \ln (10)})}{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \log^{2} (x)}$

ステップ 10.5.13

式を書き換えます。

$\frac{\ln (10) \log (x) - 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (e \log (x)) + \frac{- 2 \ln (10)}{\ln (10)} + 2 x^{\frac{1}{2}} e + 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (- \frac{e^{2}}{x \ln (10)})}{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \log^{2} (x)}$

ステップ 10.5.14

$\ln (10)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.5.14.1

共通因数を約分します。

ステップ 10.5.14.2

$- 2$ を $1$ で割ります。

$\frac{\ln (10) \log (x) - 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (e \log (x)) - 2 + 2 x^{\frac{1}{2}} e + 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (- \frac{e^{2}}{x \ln (10)})}{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \log^{2} (x)}$

ステップ 10.5.15

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{\ln (10) \log (x) - 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (e \log (x)) - 2 + 2 x^{\frac{1}{2}} e - 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \frac{e^{2}}{x \ln (10)}}{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \log^{2} (x)}$

ステップ 10.5.16

$- 2$ と $\frac{e^{2}}{x \ln (10)}$ をまとめます。

$\frac{\ln (10) \log (x) - 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (e \log (x)) - 2 + 2 x^{\frac{1}{2}} e + \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \frac{- 2 e^{2}}{x \ln (10)}}{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \log^{2} (x)}$

ステップ 10.5.17

$\ln (10)$ と $\frac{- 2 e^{2}}{x \ln (10)}$ をまとめます。

$\frac{\ln (10) \log (x) - 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (e \log (x)) - 2 + 2 x^{\frac{1}{2}} e + x^{\frac{1}{2}} \frac{\ln (10) (- 2 e^{2})}{x \ln (10)}}{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \log^{2} (x)}$

ステップ 10.5.18

$x^{\frac{1}{2}}$ と $\frac{\ln (10) (- 2 e^{2})}{x \ln (10)}$ をまとめます。

$\frac{\ln (10) \log (x) - 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (e \log (x)) - 2 + 2 x^{\frac{1}{2}} e + \frac{x^{\frac{1}{2}} (\ln (10) (- 2 e^{2}))}{x \ln (10)}}{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \log^{2} (x)}$

ステップ 10.5.19

負の指数法則 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ を利用して $x^{\frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{\ln (10) \log (x) - 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (e \log (x)) - 2 + 2 x^{\frac{1}{2}} e + \frac{\ln (10) (- 2 e^{2})}{x \ln (10) x^{- \frac{1}{2}}}}{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \log^{2} (x)}$

ステップ 10.5.20

指数を足して $x$ に $x^{- \frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.5.20.1

$x^{- \frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{\ln (10) \log (x) - 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (e \log (x)) - 2 + 2 x^{\frac{1}{2}} e + \frac{\ln (10) (- 2 e^{2})}{x^{- \frac{1}{2}} x \ln (10)}}{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \log^{2} (x)}$

ステップ 10.5.20.2

$x^{- \frac{1}{2}}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.5.20.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{\ln (10) \log (x) - 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (e \log (x)) - 2 + 2 x^{\frac{1}{2}} e + \frac{\ln (10) (- 2 e^{2})}{x^{- \frac{1}{2}} x^{1} \ln (10)}}{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \log^{2} (x)}$

ステップ 10.5.20.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\ln (10) \log (x) - 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (e \log (x)) - 2 + 2 x^{\frac{1}{2}} e + \frac{\ln (10) (- 2 e^{2})}{x^{- \frac{1}{2} + 1} \ln (10)}}{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \log^{2} (x)}$

ステップ 10.5.20.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{\ln (10) \log (x) - 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (e \log (x)) - 2 + 2 x^{\frac{1}{2}} e + \frac{\ln (10) (- 2 e^{2})}{x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} \ln (10)}}{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \log^{2} (x)}$

ステップ 10.5.20.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\ln (10) \log (x) - 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (e \log (x)) - 2 + 2 x^{\frac{1}{2}} e + \frac{\ln (10) (- 2 e^{2})}{x^{\frac{- 1 + 2}{2}} \ln (10)}}{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \log^{2} (x)}$

ステップ 10.5.20.5

$- 1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{\ln (10) \log (x) - 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (e \log (x)) - 2 + 2 x^{\frac{1}{2}} e + \frac{\ln (10) (- 2 e^{2})}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)}}{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \log^{2} (x)}$

ステップ 10.5.21

共通因数を約分します。

$\frac{\ln (10) \log (x) - 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (e \log (x)) - 2 + 2 x^{\frac{1}{2}} e + \frac{\ln (10) (- 2 e^{2})}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)}}{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \log^{2} (x)}$

ステップ 10.5.22

式を書き換えます。

$\frac{\ln (10) \log (x) - 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (e \log (x)) - 2 + 2 x^{\frac{1}{2}} e + \frac{- 2 e^{2}}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \log^{2} (x)}$

ステップ 10.5.23

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{\ln (10) \log (x) - 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (e \log (x)) - 2 + 2 x^{\frac{1}{2}} e - \frac{2 e^{2}}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \log^{2} (x)}$

ステップ 10.6

項を並べ替えます。

$\frac{- \frac{2 e^{2}}{x^{\frac{1}{2}}} + \ln (10) \log (x) - 2 e x^{\frac{1}{2}} \ln (10) \log (x) + 2 e x^{\frac{1}{2}} - 2}{2 x^{\frac{1}{2}} \log^{2} (x) \ln (10)}$

微分積分 例

微分積分例