微分積分例

$f (x) = \frac{a x^{2} + b}{c x^{2} + d}$

ステップ 1

$\frac{1}{c x^{2} + d}$ は $a$ に対して定数なので、 $a$ に対する $\frac{a x^{2} + b}{c x^{2} + d}$ の微分係数は $\frac{1}{c x^{2} + d} \frac{d}{d a} [a x^{2} + b]$ です。

$\frac{1}{c x^{2} + d} \frac{d}{d a} [a x^{2} + b]$

ステップ 2

総和則では、 $a x^{2} + b$ の $a$ に関する積分は $\frac{d}{d a} [a x^{2}] + \frac{d}{d a} [b]$ です。

$\frac{1}{c x^{2} + d} (\frac{d}{d a} [a x^{2}] + \frac{d}{d a} [b])$

ステップ 3

$x^{2}$ は $a$ に対して定数なので、 $a$ に対する $a x^{2}$ の微分係数は $x^{2} \frac{d}{d a} [a]$ です。

$\frac{1}{c x^{2} + d} (x^{2} \frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [b])$

ステップ 4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ は $n a^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{c x^{2} + d} (x^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d a} [b])$

ステップ 5

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{c x^{2} + d} (x^{2} + \frac{d}{d a} [b])$

ステップ 6

$b$ は $a$ について定数なので、 $a$ について $b$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{1}{c x^{2} + d} (x^{2} + 0)$

ステップ 7

分数をまとめます。

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ステップ 7.1

$x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{c x^{2} + d} x^{2}$

ステップ 7.2

$\frac{1}{c x^{2} + d}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{x^{2}}{c x^{2} + d}$

ステップ 7.3

項を並べ替えます。

$\frac{x^{2}}{d + x^{2} c}$

微分積分 例