微分積分例

$f (x) = {(x - 2 \ln (x))}^{4}$

ステップ 1

$f (x) = x^{4}$ および $g (x) = x - 2 \ln (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x - 2 \ln (x)$ とします。

$\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [x - 2 \ln (x)]$

ステップ 1.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 u^{3} \frac{d}{d x} [x - 2 \ln (x)]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $x - 2 \ln (x)$ で置き換えます。

$4 {(x - 2 \ln (x))}^{3} \frac{d}{d x} [x - 2 \ln (x)]$

ステップ 2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $x - 2 \ln (x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 \ln (x)]$ です。

$4 {(x - 2 \ln (x))}^{3} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 \ln (x)])$

ステップ 2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 {(x - 2 \ln (x))}^{3} (1 + \frac{d}{d x} [- 2 \ln (x)])$

ステップ 2.3

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 \ln (x)$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ です。

$4 {(x - 2 \ln (x))}^{3} (1 - 2 \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

ステップ 3

$x$ に関する $\ln (x)$ の微分係数は $\frac{1}{x}$ です。

$4 {(x - 2 \ln (x))}^{3} (1 - 2 \frac{1}{x})$

ステップ 4

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$- 2$ と $\frac{1}{x}$ をまとめます。

$4 {(x - 2 \ln (x))}^{3} (1 + \frac{- 2}{x})$

ステップ 4.2

分数の前に負数を移動させます。

$4 {(x - 2 \ln (x))}^{3} (1 - \frac{2}{x})$

微分積分 例