微分積分例

$f (x) = \frac{3 x^{2} \tan (x)}{\sec (x)}$

ステップ 1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{3 x^{2} \tan (x)}{\sec (x)}$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} \tan (x)}{\sec (x)}]$ です。

$3 \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} \tan (x)}{\sec (x)}]$

ステップ 2

$f (x) = x^{2} \tan (x)$ および $g (x) = \sec (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$3 \frac{\sec (x) \frac{d}{d x} [x^{2} \tan (x)] - x^{2} \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]}{\sec^{2} (x)}$

ステップ 3

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = \tan (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$3 \frac{\sec (x) (x^{2} \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]) - x^{2} \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]}{\sec^{2} (x)}$

ステップ 4

$x$ に関する $\tan (x)$ の微分係数は $\sec^{2} (x)$ です。

$3 \frac{\sec (x) (x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]) - x^{2} \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]}{\sec^{2} (x)}$

ステップ 5

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 \frac{\sec (x) (x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 x)) - x^{2} \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]}{\sec^{2} (x)}$

ステップ 6

$x$ に関する $\sec (x)$ の微分係数は $\sec (x) \tan (x)$ です。

$3 \frac{\sec (x) (x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 x)) - x^{2} \tan (x) (\sec (x) \tan (x))}{\sec^{2} (x)}$

ステップ 7

$\tan (x)$ を $1$ 乗します。

$3 \frac{\sec (x) (x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 x)) - x^{2} (\tan^{1} (x) \tan (x)) \sec (x)}{\sec^{2} (x)}$

ステップ 8

$\tan (x)$ を $1$ 乗します。

$3 \frac{\sec (x) (x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 x)) - x^{2} (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x)) \sec (x)}{\sec^{2} (x)}$

ステップ 9

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 \frac{\sec (x) (x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 x)) - x^{2} {\tan (x)}^{1 + 1} \sec (x)}{\sec^{2} (x)}$

ステップ 10

$1$ と $1$ をたし算します。

$3 \frac{\sec (x) (x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 x)) - x^{2} \tan^{2} (x) \sec (x)}{\sec^{2} (x)}$

ステップ 11

$\sec (x)$ を $\sec (x) (x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 x)) - x^{2} \tan^{2} (x) \sec (x)$ で因数分解します。

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ステップ 11.1

$\sec (x)$ を $- x^{2} \tan^{2} (x) \sec (x)$ で因数分解します。

$3 \frac{\sec (x) (x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 x)) + \sec (x) (- x^{2} \tan^{2} (x))}{\sec^{2} (x)}$

ステップ 11.2

$\sec (x)$ を $\sec (x) (x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 x)) + \sec (x) (- x^{2} \tan^{2} (x))$ で因数分解します。

$3 \frac{\sec (x) (x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 x) - x^{2} \tan^{2} (x))}{\sec^{2} (x)}$

ステップ 12

共通因数を約分します。

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ステップ 12.1

$\sec (x)$ を $\sec^{2} (x)$ で因数分解します。

$3 \frac{\sec (x) (x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 x) - x^{2} \tan^{2} (x))}{\sec (x) \sec (x)}$

ステップ 12.2

共通因数を約分します。

$3 \frac{\sec (x) (x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 x) - x^{2} \tan^{2} (x))}{\sec (x) \sec (x)}$

ステップ 12.3

式を書き換えます。

$3 \frac{x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 x) - x^{2} \tan^{2} (x)}{\sec (x)}$

ステップ 13

$3$ と $\frac{x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 x) - x^{2} \tan^{2} (x)}{\sec (x)}$ をまとめます。

$\frac{3 (x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 x) - x^{2} \tan^{2} (x))}{\sec (x)}$

ステップ 14

簡約します。

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ステップ 14.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 (x^{2} \sec^{2} (x)) + 3 (\tan (x) (2 x)) + 3 (- x^{2} \tan^{2} (x))}{\sec (x)}$

ステップ 14.2

分子を簡約します。

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ステップ 14.2.1

$3 x$ を $3 (x^{2} \sec^{2} (x)) + 3 (\tan (x) (2 x)) + 3 (- x^{2} \tan^{2} (x))$ で因数分解します。

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ステップ 14.2.1.1

$3 x$ を $3 (x^{2} \sec^{2} (x))$ で因数分解します。

$\frac{3 x (x \sec^{2} (x)) + 3 (\tan (x) (2 x)) + 3 (- x^{2} \tan^{2} (x))}{\sec (x)}$

ステップ 14.2.1.2

$3 x$ を $3 (\tan (x) (2 x))$ で因数分解します。

$\frac{3 x (x \sec^{2} (x)) + 3 x (\tan (x) \cdot (2)) + 3 (- x^{2} \tan^{2} (x))}{\sec (x)}$

ステップ 14.2.1.3

$3 x$ を $3 (- x^{2} \tan^{2} (x))$ で因数分解します。

$\frac{3 x (x \sec^{2} (x)) + 3 x (\tan (x) \cdot (2)) + 3 x (- x \tan^{2} (x))}{\sec (x)}$

ステップ 14.2.1.4

$3 x$ を $3 x (x \sec^{2} (x)) + 3 x (\tan (x) \cdot (2))$ で因数分解します。

$\frac{3 x (x \sec^{2} (x) + \tan (x) \cdot (2)) + 3 x (- x \tan^{2} (x))}{\sec (x)}$

ステップ 14.2.1.5

$3 x$ を $3 x (x \sec^{2} (x) + \tan (x) \cdot (2)) + 3 x (- x \tan^{2} (x))$ で因数分解します。

$\frac{3 x (x \sec^{2} (x) + \tan (x) \cdot (2) - x \tan^{2} (x))}{\sec (x)}$

ステップ 14.2.2

$- x \tan^{2} (x)$ を移動させます。

$\frac{3 x (x \sec^{2} (x) - x \tan^{2} (x) + \tan (x) \cdot (2))}{\sec (x)}$

ステップ 14.2.3

$x$ を $x \sec^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{3 x (x (\sec^{2} (x)) - x \tan^{2} (x) + \tan (x) \cdot (2))}{\sec (x)}$

ステップ 14.2.4

$x$ を $- x \tan^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{3 x (x (\sec^{2} (x)) + x (- 1 \tan^{2} (x)) + \tan (x) \cdot (2))}{\sec (x)}$

ステップ 14.2.5

$x$ を $x (\sec^{2} (x)) + x (- 1 \tan^{2} (x))$ で因数分解します。

$\frac{3 x (x (\sec^{2} (x) - 1 \tan^{2} (x)) + \tan (x) \cdot (2))}{\sec (x)}$

ステップ 14.2.6

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{3 x (x \cdot 1 + \tan (x) \cdot (2))}{\sec (x)}$

ステップ 14.2.7

各項を簡約します。

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ステップ 14.2.7.1

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{3 x (x + \tan (x) \cdot (2))}{\sec (x)}$

ステップ 14.2.7.2

$2$ を $\tan (x)$ の左に移動させます。

$\frac{3 x (x + 2 \tan (x))}{\sec (x)}$

ステップ 14.2.8

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x \cdot x + 3 x (2 \tan (x))}{\sec (x)}$

ステップ 14.2.9

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 14.2.9.1

$x$ を移動させます。

$\frac{3 (x \cdot x) + 3 x (2 \tan (x))}{\sec (x)}$

ステップ 14.2.9.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{3 x^{2} + 3 x (2 \tan (x))}{\sec (x)}$

ステップ 14.2.10

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{3 x^{2} + 6 x \tan (x)}{\sec (x)}$

ステップ 14.3

$3 x$ を $3 x^{2} + 6 x \tan (x)$ で因数分解します。

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ステップ 14.3.1

$3 x$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 x (x) + 6 x \tan (x)}{\sec (x)}$

ステップ 14.3.2

$3 x$ を $6 x \tan (x)$ で因数分解します。

$\frac{3 x (x) + 3 x (2 \tan (x))}{\sec (x)}$

ステップ 14.3.3

$3 x$ を $3 x (x) + 3 x (2 \tan (x))$ で因数分解します。

$\frac{3 x (x + 2 \tan (x))}{\sec (x)}$

微分積分 例

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