微分積分例

$f (x) = \frac{- 5 x^{2} - 7 x - 7}{\sqrt{x}}$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\frac{- 5 x^{2} - 7 x - 7}{x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2

$f (x) = - 5 x^{2} - 7 x - 7$ および $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [- 5 x^{2} - 7 x - 7] - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [- 5 x^{2} - 7 x - 7] - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [- 5 x^{2} - 7 x - 7] - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [- 5 x^{2} - 7 x - 7] - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{1}}$

ステップ 4

簡約します。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [- 5 x^{2} - 7 x - 7] - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

ステップ 5

総和則では、 $- 5 x^{2} - 7 x - 7$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ です。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

ステップ 6

$- 5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 5 x^{2}$ の微分係数は $- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

ステップ 7

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

ステップ 8

$2$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 10 x + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

ステップ 9

$- 7$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 7 x$ の微分係数は $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 10 x - 7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

ステップ 10

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 10 x - 7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7]) - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

ステップ 11

$- 7$ に $1$ をかけます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 10 x - 7 + \frac{d}{d x} [- 7]) - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

ステップ 12

$- 7$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 7$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 10 x - 7 + 0) - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

ステップ 13

$- 10 x - 7$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 10 x - 7) - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

ステップ 14

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 10 x - 7) - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{x}$

ステップ 15

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 10 x - 7) - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})}{x}$

ステップ 16

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 10 x - 7) - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})}{x}$

ステップ 17

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 10 x - 7) - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})}{x}$

ステップ 18

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 10 x - 7) - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})}{x}$

ステップ 18.2

$1$ から $2$ を引きます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 10 x - 7) - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})}{x}$

ステップ 19

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 10 x - 7) - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})}{x}$

ステップ 20

$\frac{1}{2}$ と $x^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 10 x - 7) - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}}{x}$

ステップ 21

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 10 x - 7) - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 10 x) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 10 x) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 + (- (- 5 x^{2}) - (- 7 x) - - 7) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 10 x) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 - (- 5 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (- 7 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.4.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{- 10 x^{\frac{1}{2}} x + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 - (- 5 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (- 7 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.1.2

指数を足して $x^{\frac{1}{2}}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.4.1.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{- 10 (x \cdot x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 - (- 5 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (- 7 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.1.2.2

$x$ に $x^{\frac{1}{2}}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.4.1.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 10 (x^{1} x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 - (- 5 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (- 7 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.1.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 10 x^{1 + \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 - (- 5 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (- 7 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.1.2.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{- 10 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 - (- 5 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (- 7 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.1.2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 10 x^{\frac{2 + 1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 - (- 5 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (- 7 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.1.2.5

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 - (- 5 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (- 7 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.1.3

$- 7$ を $x^{\frac{1}{2}}$ の左に移動させます。

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 \cdot x^{\frac{1}{2}} - (- 5 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (- 7 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.1.4

$- 5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + 5 x^{2} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (- 7 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.1.5

$x^{\frac{1}{2}}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.4.1.5.1

$x^{\frac{1}{2}}$ を $5 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (5 x^{\frac{3}{2}}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (- 7 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.1.5.2

$x^{\frac{1}{2}}$ を $2 x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (5 x^{\frac{3}{2}}) \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2} - (- 7 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.1.5.3

共通因数を約分します。

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (5 x^{\frac{3}{2}}) \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2} - (- 7 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.1.5.4

式を書き換えます。

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + 5 x^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} - (- 7 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.1.6

$5$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{2}} \frac{5}{2} - (- 7 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.1.7

$x^{\frac{3}{2}}$ と $\frac{5}{2}$ をまとめます。

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{3}{2}} \cdot 5}{2} - (- 7 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.1.8

$5$ を $x^{\frac{3}{2}}$ の左に移動させます。

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{5 \cdot x^{\frac{3}{2}}}{2} - (- 7 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.1.9

$- 7$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 7 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.1.10

$7 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.4.1.10.1

$7$ と $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + x \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.1.10.2

$x$ と $\frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{x \cdot 7}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.1.11

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $x^{\frac{1}{2}}$ を分子に移動させます。

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{x \cdot 7 x^{- \frac{1}{2}}}{2} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.1.12

指数を足して $x$ に $x^{- \frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.4.1.12.1

$x^{- \frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{x^{- \frac{1}{2}} x \cdot 7}{2} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.1.12.2

$x^{- \frac{1}{2}}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.4.1.12.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{x^{- \frac{1}{2}} x^{1} \cdot 7}{2} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.1.12.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{x^{- \frac{1}{2} + 1} \cdot 7}{2} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.1.12.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} \cdot 7}{2} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.1.12.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{x^{\frac{- 1 + 2}{2}} \cdot 7}{2} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.1.12.5

$- 1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 7}{2} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.1.13

$7$ を $x^{\frac{1}{2}}$ の左に移動させます。

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{7 \cdot x^{\frac{1}{2}}}{2} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.1.14

$- 1$ に $- 7$ をかけます。

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{7 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.1.15

$7$ と $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{7 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.2

$- 10 x^{\frac{3}{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} - 10 x^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{7 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.3

$- 10 x^{\frac{3}{2}}$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{7 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{7 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 5 x^{\frac{3}{2}} + 7 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.6

$2$ に $- 10$ をかけます。

$\frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 20 x^{\frac{3}{2}} + 5 x^{\frac{3}{2}} + 7 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.7

$- 20 x^{\frac{3}{2}}$ と $5 x^{\frac{3}{2}}$ をたし算します。

$\frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 15 x^{\frac{3}{2}} + 7 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.4.8.1

$x^{\frac{1}{2}}$ を $- 15 x^{\frac{3}{2}} + 7 x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.4.8.1.1

$x^{\frac{1}{2}}$ を $- 15 x^{\frac{3}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 15 x^{\frac{2}{2}}) + 7 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.8.1.2

$x^{\frac{1}{2}}$ を $7 x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 15 x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 7}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.8.1.3

$x^{\frac{1}{2}}$ を $x^{\frac{1}{2}} (- 15 x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 7$ で因数分解します。

$\frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 15 x^{\frac{2}{2}} + 7)}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.8.2

$2$ を $2$ で割ります。

$\frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 15 x^{1} + 7)}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.8.3

簡約します。

$\frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 15 x + 7)}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.9

$- 7 x^{\frac{1}{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 15 x + 7)}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.10

$- 7 x^{\frac{1}{2}}$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{\frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 15 x + 7)}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.11

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + x^{\frac{1}{2}} (- 15 x + 7)}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.12

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.4.12.1

$x^{\frac{1}{2}}$ を $- 7 x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + x^{\frac{1}{2}} (- 15 x + 7)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.4.12.1.1

$x^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{\frac{- 7 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- 15 x + 7)}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.12.1.2

$x^{\frac{1}{2}}$ を $- 7 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 7 \cdot 2) + x^{\frac{1}{2}} (- 15 x + 7)}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.12.1.3

$x^{\frac{1}{2}}$ を $x^{\frac{1}{2}} (- 7 \cdot 2) + x^{\frac{1}{2}} (- 15 x + 7)$ で因数分解します。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 7 \cdot 2 - 15 x + 7)}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.12.2

$- 7$ に $2$ をかけます。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 14 - 15 x + 7)}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.12.3

$- 14$ と $7$ をたし算します。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 15 x - 7)}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.13

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 15 x - 7)}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ を掛けます。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 15 x - 7)}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.14

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 15 x - 7)}{2}$ に $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ をかけます。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 15 x - 7) x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.15

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 15 x - 7) x^{\frac{1}{2}} + 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.16

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.4.16.1

指数を足して $x^{\frac{1}{2}}$ に $x^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.4.16.1.1

$x^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} (- 15 x - 7) + 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.16.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} (- 15 x - 7) + 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.16.1.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{x^{\frac{1 + 1}{2}} (- 15 x - 7) + 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.16.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\frac{x^{\frac{2}{2}} (- 15 x - 7) + 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.16.1.5

$2$ を $2$ で割ります。

$\frac{\frac{x^{1} (- 15 x - 7) + 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.16.2

$x^{1} (- 15 x - 7)$ を簡約します。

$\frac{\frac{x (- 15 x - 7) + 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.16.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{x (- 15 x) + x \cdot - 7 + 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.16.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{\frac{- 15 x \cdot x + x \cdot - 7 + 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.16.5

$- 7$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{\frac{- 15 x \cdot x - 7 \cdot x + 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.16.6

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.4.16.6.1

$x$ を移動させます。

$\frac{\frac{- 15 (x \cdot x) - 7 \cdot x + 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.16.6.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{\frac{- 15 x^{2} - 7 \cdot x + 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

$\frac{\frac{- 15 x^{2} - 7 x + 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.17

$- 1$ を $- 15 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{- (15 x^{2}) - 7 x + 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.18

$- 1$ を $- 7 x$ で因数分解します。

$\frac{\frac{- (15 x^{2}) - (7 x) + 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.19

$- 1$ を $- (15 x^{2}) - (7 x)$ で因数分解します。

$\frac{\frac{- (15 x^{2} + 7 x) + 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.20

$7$ を $- 1 (- 7)$ に書き換えます。

$\frac{\frac{- (15 x^{2} + 7 x) - 1 (- 7)}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.21

$- 1$ を $- (15 x^{2} + 7 x) - 1 (- 7)$ で因数分解します。

$\frac{\frac{- (15 x^{2} + 7 x - 7)}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.22

$- (15 x^{2} + 7 x - 7)$ を $- 1 (15 x^{2} + 7 x - 7)$ に書き換えます。

$\frac{\frac{- 1 (15 x^{2} + 7 x - 7)}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.23

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{- \frac{15 x^{2} + 7 x - 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.5

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.5.1

$\frac{- \frac{15 x^{2} + 7 x - 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$ を積として書き換えます。

$- \frac{15 x^{2} + 7 x - 7}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x}$

ステップ 22.5.2

$\frac{1}{x}$ に $\frac{15 x^{2} + 7 x - 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ をかけます。

$- \frac{15 x^{2} + 7 x - 7}{x (2 x^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 22.5.3

$x$ を $1$ 乗します。

$- \frac{15 x^{2} + 7 x - 7}{2 (x^{1} x^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 22.5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{15 x^{2} + 7 x - 7}{2 x^{1 + \frac{1}{2}}}$

ステップ 22.5.5

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$- \frac{15 x^{2} + 7 x - 7}{2 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

ステップ 22.5.6

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{15 x^{2} + 7 x - 7}{2 x^{\frac{2 + 1}{2}}}$

ステップ 22.5.7

$2$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{15 x^{2} + 7 x - 7}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

微分積分 例

微分積分例