微分積分例

$f (x) = \frac{1}{\sec (\frac{1}{x})}$

ステップ 1

正弦と余弦に関して $\sec (\frac{1}{x})$ を書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{\frac{1}{\cos (\frac{1}{x})}}]$

ステップ 2

分数の逆数を掛け、 $\frac{1}{\cos (\frac{1}{x})}$ で割ります。

$\frac{d}{d x} [1 \cos (\frac{1}{x})]$

ステップ 3

$\cos (\frac{1}{x})$ に $1$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [\cos (\frac{1}{x})]$

ステップ 4

$f (x) = \cos (x)$ および $g (x) = \frac{1}{x}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 4.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\frac{1}{x}$ とします。

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

ステップ 4.2

$u$ に関する $\cos (u)$ の微分係数は $- \sin (u)$ です。

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

ステップ 4.3

$u$ のすべての発生を $\frac{1}{x}$ で置き換えます。

$- \sin (\frac{1}{x}) \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

ステップ 5

べき乗則を使って微分します。

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ステップ 5.1

$\frac{1}{x}$ を $x^{- 1}$ に書き換えます。

$- \sin (\frac{1}{x}) \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

ステップ 5.2

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \sin (\frac{1}{x}) (- x^{- 2})$

ステップ 5.3

掛け算します。

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ステップ 5.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 \sin (\frac{1}{x}) x^{- 2}$

ステップ 5.3.2

$\sin (\frac{1}{x})$ に $1$ をかけます。

$\sin (\frac{1}{x}) x^{- 2}$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\sin (\frac{1}{x}) \frac{1}{x^{2}}$

ステップ 6.2

$\sin (\frac{1}{x})$ と $\frac{1}{x^{2}}$ をまとめます。

$\frac{\sin (\frac{1}{x})}{x^{2}}$

微分積分 例

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