微分積分例

$f (x) = \frac{1}{4} \cdot (t^{4} + 8)$

ステップ 1

$\frac{1}{4}$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $\frac{1}{4} (t^{4} + 8)$ の微分係数は $\frac{1}{4} \frac{d}{d t} [t^{4} + 8]$ です。

$\frac{1}{4} \frac{d}{d t} [t^{4} + 8]$

ステップ 2

総和則では、 $t^{4} + 8$ の $t$ に関する積分は $\frac{d}{d t} [t^{4}] + \frac{d}{d t} [8]$ です。

$\frac{1}{4} (\frac{d}{d t} [t^{4}] + \frac{d}{d t} [8])$

ステップ 3

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{4} (4 t^{3} + \frac{d}{d t} [8])$

ステップ 4

$8$ は $t$ について定数なので、 $t$ について $8$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{1}{4} (4 t^{3} + 0)$

ステップ 5

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$4 t^{3}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{4} (4 t^{3})$

ステップ 5.2

$4$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$\frac{4}{4} t^{3}$

ステップ 5.3

$\frac{4}{4}$ と $t^{3}$ をまとめます。

$\frac{4 t^{3}}{4}$

ステップ 5.4

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 t^{3}}{4}$

ステップ 5.4.2

$t^{3}$ を $1$ で割ります。

$t^{3}$

微分積分 例