微分積分例

$f (x) = - \frac{1}{2} + \frac{7}{5} x^{3}$

ステップ 1

微分します。

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ステップ 1.1

総和則では、 $- \frac{1}{2} + \frac{7}{5} x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{5} x^{3}]$ です。

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{5} x^{3}]$

ステップ 1.2

$- \frac{1}{2}$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- \frac{1}{2}$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{7}{5} x^{3}]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [\frac{7}{5} x^{3}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$\frac{7}{5}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{7}{5} x^{3}$ の微分係数は $\frac{7}{5} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$0 + \frac{7}{5} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

ステップ 2.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 + \frac{7}{5} (3 x^{2})$

ステップ 2.3

$3$ と $\frac{7}{5}$ をまとめます。

$0 + \frac{3 \cdot 7}{5} x^{2}$

ステップ 2.4

$3$ に $7$ をかけます。

$0 + \frac{21}{5} x^{2}$

ステップ 2.5

$\frac{21}{5}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$0 + \frac{21 x^{2}}{5}$

ステップ 3

$0$ と $\frac{21 x^{2}}{5}$ をたし算します。

$\frac{21 x^{2}}{5}$

微分積分 例