微分積分例

$f (x) = \frac{10 \log_{4} (x)}{x}$

ステップ 1

$10$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{10 \log_{4} (x)}{x}$ の微分係数は $10 \frac{d}{d x} [\frac{\log_{4} (x)}{x}]$ です。

$10 \frac{d}{d x} [\frac{\log_{4} (x)}{x}]$

ステップ 2

$f (x) = \log_{4} (x)$ および $g (x) = x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$10 \frac{x \frac{d}{d x} [\log_{4} (x)] - \log_{4} (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 3

$x$ に関する $\log_{4} (x)$ の微分係数は $\frac{1}{x \ln (4)}$ です。

$10 \frac{x \frac{1}{x \ln (4)} - \log_{4} (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x$ と $\frac{1}{x \ln (4)}$ をまとめます。

$10 \frac{\frac{x}{x \ln (4)} - \log_{4} (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 4.2

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

共通因数を約分します。

$10 \frac{\frac{x}{x \ln (4)} - \log_{4} (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 4.2.2

式を書き換えます。

$10 \frac{\frac{1}{\ln (4)} - \log_{4} (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 5

$\frac{\frac{1}{\ln (4)} - \log_{4} (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$ に $\frac{\ln (4)}{\ln (4)}$ をかけます。

$10 (\frac{\ln (4)}{\ln (4)} \cdot \frac{\frac{1}{\ln (4)} - \log_{4} (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}})$

ステップ 6

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

まとめる。

$10 \frac{\ln (4) (\frac{1}{\ln (4)} - \log_{4} (x) \frac{d}{d x} [x])}{\ln (4) x^{2}}$

ステップ 6.2

分配則を当てはめます。

$10 \frac{\ln (4) \frac{1}{\ln (4)} + \ln (4) (- \log_{4} (x) \frac{d}{d x} [x])}{\ln (4) x^{2}}$

ステップ 6.3

$\ln (4)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

共通因数を約分します。

$10 \frac{\ln (4) \frac{1}{\ln (4)} + \ln (4) (- \log_{4} (x) \frac{d}{d x} [x])}{\ln (4) x^{2}}$

ステップ 6.3.2

式を書き換えます。

$10 \frac{1 + \ln (4) (- \log_{4} (x) \frac{d}{d x} [x])}{\ln (4) x^{2}}$

ステップ 7

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$10 \frac{1 + \ln (4) (- \log_{4} (x) \cdot 1)}{\ln (4) x^{2}}$

ステップ 8

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$10 \frac{1 + \ln (4) (- \log_{4} (x))}{\ln (4) x^{2}}$

ステップ 8.2

$10$ と $\frac{1 + \ln (4) (- \log_{4} (x))}{\ln (4) x^{2}}$ をまとめます。

$\frac{10 (1 + \ln (4) (- \log_{4} (x)))}{\ln (4) x^{2}}$

ステップ 9

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

分配則を当てはめます。

$\frac{10 \cdot 1 + 10 (\ln (4) (- \log_{4} (x)))}{\ln (4) x^{2}}$

ステップ 9.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1.1

$10$ に $1$ をかけます。

$\frac{10 + 10 (\ln (4) (- \log_{4} (x)))}{\ln (4) x^{2}}$

ステップ 9.2.1.2

$10 (\ln (4) (- \log_{4} (x)))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1.2.1

$\ln (4)$ と $10$ を並べ替えます。

$\frac{10 + 10 \cdot \ln (4) (- \log_{4} (x))}{\ln (4) x^{2}}$

ステップ 9.2.1.2.2

対数の中の $10$ を移動させて $10 \cdot \ln (4)$ を簡約します。

$\frac{10 + \ln (4^{10}) (- \log_{4} (x))}{\ln (4) x^{2}}$

ステップ 9.2.1.3

$4$ を $10$ 乗します。

$\frac{10 + \ln (1048576) (- \log_{4} (x))}{\ln (4) x^{2}}$

ステップ 9.2.2

$10 + \ln (1048576) (- \log_{4} (x))$ の因数を並べ替えます。

$\frac{10 - \ln (1048576) \log_{4} (x)}{\ln (4) x^{2}}$

ステップ 9.3

項を並べ替えます。

$\frac{- \ln (1048576) \log_{4} (x) + 10}{x^{2} \ln (4)}$

微分積分 例

微分積分例