微分積分例

$f (x) = x^{2} (x - 3)$

ステップ 1

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = x - 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$x^{2} \frac{d}{d x} [x - 3] + (x - 3) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

総和則では、 $x - 3$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ です。

$x^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x - 3) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{2} (1 + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x - 3) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 2.3

$- 3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 3$ の微分係数は $0$ です。

$x^{2} (1 + 0) + (x - 3) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 2.4

式を簡約します。

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ステップ 2.4.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$x^{2} \cdot 1 + (x - 3) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 2.4.2

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} + (x - 3) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 2.5

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{2} + (x - 3) (2 x)$

ステップ 2.6

$2$ を $x - 3$ の左に移動させます。

$x^{2} + 2 \cdot (x - 3) x$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} + (2 x + 2 \cdot - 3) x$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$x^{2} + 2 x \cdot x + 2 \cdot - 3 x$

ステップ 3.3

項をまとめます。

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ステップ 3.3.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{2} + 2 (x^{1} x) + 2 \cdot - 3 x$

ステップ 3.3.2

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{2} + 2 (x^{1} x^{1}) + 2 \cdot - 3 x$

ステップ 3.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2} + 2 x^{1 + 1} + 2 \cdot - 3 x$

ステップ 3.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$x^{2} + 2 x^{2} + 2 \cdot - 3 x$

ステップ 3.3.5

$2$ に $- 3$ をかけます。

$x^{2} + 2 x^{2} - 6 x$

ステップ 3.3.6

$x^{2}$ と $2 x^{2}$ をたし算します。

$3 x^{2} - 6 x$

微分積分 例

微分積分例