微分積分例

$3 x {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - 6 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 1

$3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ を $3 x {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - 6 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ を $3 x {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ で因数分解します。

$3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (x {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}) - 6 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 1.2

$3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ を $- 6 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (x {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}) + 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 2)$

ステップ 1.3

$3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ を $3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (x {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}) + 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 2)$ で因数分解します。

$3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (x {(x + 1)}^{\frac{2}{2}} - 2)$

ステップ 2

$2$ を $2$ で割ります。

$3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (x {(x + 1)}^{1} - 2)$

ステップ 3

簡約します。

$3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (x (x + 1) - 2)$

ステップ 4

分配則を当てはめます。

$3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (x \cdot x + x \cdot 1 - 2)$

ステップ 5

$x$ に $x$ をかけます。

$3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x \cdot 1 - 2)$

ステップ 6

$x$ に $1$ をかけます。

$3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 2)$

ステップ 7

因数分解。

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ステップ 7.1

たすき掛けを利用して $x^{2} + x - 2$ を因数分解します。

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ステップ 7.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 2$ で、その和が $1$ です。

$- 1, 2$

ステップ 7.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} ((x - 1) (x + 2))$

ステップ 7.2

不要な括弧を削除します。

$3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (x - 1) (x + 2)$

微分積分 例