微分積分例

$4 x^{3} + 2 x - 36$

ステップ 1

$2$ を $4 x^{3} + 2 x - 36$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$2$ を $4 x^{3}$ で因数分解します。

$2 (2 x^{3}) + 2 x - 36$

ステップ 1.2

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$2 (2 x^{3}) + 2 (x) - 36$

ステップ 1.3

$2$ を $- 36$ で因数分解します。

$2 (2 x^{3}) + 2 x + 2 \cdot - 18$

ステップ 1.4

$2$ を $2 (2 x^{3}) + 2 x$ で因数分解します。

$2 (2 x^{3} + x) + 2 \cdot - 18$

ステップ 1.5

$2$ を $2 (2 x^{3} + x) + 2 \cdot - 18$ で因数分解します。

$2 (2 x^{3} + x - 18)$

ステップ 2

因数分解。

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ステップ 2.1

有理根検定を用いて $2 x^{3} + x - 18$ を因数分解します。

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ステップ 2.1.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1, \pm 18, \pm 2, \pm 9, \pm 3, \pm 6$

$q = \pm 1, \pm 2$

ステップ 2.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 18, \pm 9, \pm 2, \pm 4.5, \pm 3, \pm 1.5, \pm 6$

ステップ 2.1.3

$2$ を代入し、式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しいので、 $2$ は多項式の根です。

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ステップ 2.1.3.1

$2$ を多項式に代入します。

$2 \cdot 2^{3} + 2 - 18$

ステップ 2.1.3.2

$2$ を $3$ 乗します。

$2 \cdot 8 + 2 - 18$

ステップ 2.1.3.3

$2$ に $8$ をかけます。

$16 + 2 - 18$

ステップ 2.1.3.4

$16$ と $2$ をたし算します。

$18 - 18$

ステップ 2.1.3.5

$18$ から $18$ を引きます。

$0$

ステップ 2.1.4

$2$ は既知の根なので、多項式を $x - 2$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{2 x^{3} + x - 18}{x - 2}$

ステップ 2.1.5

$2 x^{3} + x - 18$ を $x - 2$ で割ります。

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ステップ 2.1.5.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

$2$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$18$

ステップ 2.1.5.2

被除数 $2 x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$2 x^{2}$
	$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$18$

ステップ 2.1.5.3

新しい商の項に除数を掛けます。

				$2 x^{2}$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$18$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$

ステップ 2.1.5.4

式は被除数から引く必要があるので、 $2 x^{3} - 4 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

				$2 x^{2}$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$18$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$

ステップ 2.1.5.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$2 x^{2}$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$18$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$

ステップ 2.1.5.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$2 x^{2}$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$18$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$x$

ステップ 2.1.5.7

被除数 $4 x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$2 x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$18$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$x$

ステップ 2.1.5.8

新しい商の項に除数を掛けます。

				$2 x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$18$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$

ステップ 2.1.5.9

式は被除数から引く必要があるので、 $4 x^{2} - 8 x$ の符号をすべて変更します。

				$2 x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$18$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$

ステップ 2.1.5.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$2 x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$18$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$9 x$

ステップ 2.1.5.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$2 x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$18$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$9 x$	-	$18$

ステップ 2.1.5.12

被除数 $9 x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$2 x^{2}$	+	$4 x$	+	$9$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$18$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$9 x$	-	$18$

ステップ 2.1.5.13

新しい商の項に除数を掛けます。

				$2 x^{2}$	+	$4 x$	+	$9$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$18$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$9 x$	-	$18$
							+	$9 x$	-	$18$

ステップ 2.1.5.14

式は被除数から引く必要があるので、 $9 x - 18$ の符号をすべて変更します。

				$2 x^{2}$	+	$4 x$	+	$9$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$18$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$9 x$	-	$18$
							-	$9 x$	+	$18$

ステップ 2.1.5.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$2 x^{2}$	+	$4 x$	+	$9$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$18$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$9 x$	-	$18$
							-	$9 x$	+	$18$
										$0$

ステップ 2.1.5.16

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$2 x^{2} + 4 x + 9$

ステップ 2.1.6

$2 x^{3} + x - 18$ を因数の集合として書き換えます。

$2 ((x - 2) (2 x^{2} + 4 x + 9))$

ステップ 2.2

不要な括弧を削除します。

$2 (x - 2) (2 x^{2} + 4 x + 9)$

微分積分 例

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