微分積分例

$35 w^{6} + 2240$

ステップ 1

$35$ を $35 w^{6} + 2240$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$35$ を $35 w^{6}$ で因数分解します。

$35 (w^{6}) + 2240$

ステップ 1.2

$35$ を $2240$ で因数分解します。

$35 w^{6} + 35 \cdot 64$

ステップ 1.3

$35$ を $35 w^{6} + 35 \cdot 64$ で因数分解します。

$35 (w^{6} + 64)$

ステップ 2

$w^{6}$ を ${(w^{2})}^{3}$ に書き換えます。

$35 ({(w^{2})}^{3} + 64)$

ステップ 3

$64$ を $4^{3}$ に書き換えます。

$35 ({(w^{2})}^{3} + 4^{3})$

ステップ 4

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = w^{2}$ であり、 $b = 4$ です。

$35 ((w^{2} + 4) ({(w^{2})}^{2} - w^{2} \cdot 4 + 4^{2}))$

ステップ 5

因数分解。

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ステップ 5.1

簡約します。

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ステップ 5.1.1

${(w^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$35 ((w^{2} + 4) (w^{2 \cdot 2} - w^{2} \cdot 4 + 4^{2}))$

ステップ 5.1.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$35 ((w^{2} + 4) (w^{4} - w^{2} \cdot 4 + 4^{2}))$

ステップ 5.1.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$35 ((w^{2} + 4) (w^{4} - 4 w^{2} + 4^{2}))$

ステップ 5.1.3

$4$ を $2$ 乗します。

$35 ((w^{2} + 4) (w^{4} - 4 w^{2} + 16))$

ステップ 5.2

不要な括弧を削除します。

$35 (w^{2} + 4) (w^{4} - 4 w^{2} + 16)$

微分積分 例