微分積分例

$27 m^{6} + 64 n^{9}$

ステップ 1

$27 m^{6}$ を ${(3 m^{2})}^{3}$ に書き換えます。

${(3 m^{2})}^{3} + 64 n^{9}$

ステップ 2

$64 n^{9}$ を ${(4 n^{3})}^{3}$ に書き換えます。

${(3 m^{2})}^{3} + {(4 n^{3})}^{3}$

ステップ 3

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3 m^{2}$ であり、 $b = 4 n^{3}$ です。

$(3 m^{2} + 4 n^{3}) ({(3 m^{2})}^{2} - (3 m^{2}) (4 n^{3}) + {(4 n^{3})}^{2})$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

積の法則を $3 m^{2}$ に当てはめます。

$(3 m^{2} + 4 n^{3}) (3^{2} {(m^{2})}^{2} - (3 m^{2}) (4 n^{3}) + {(4 n^{3})}^{2})$

ステップ 4.2

$3$ を $2$ 乗します。

$(3 m^{2} + 4 n^{3}) (9 {(m^{2})}^{2} - (3 m^{2}) (4 n^{3}) + {(4 n^{3})}^{2})$

ステップ 4.3

${(m^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$(3 m^{2} + 4 n^{3}) (9 m^{2 \cdot 2} - (3 m^{2}) (4 n^{3}) + {(4 n^{3})}^{2})$

ステップ 4.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$(3 m^{2} + 4 n^{3}) (9 m^{4} - (3 m^{2}) (4 n^{3}) + {(4 n^{3})}^{2})$

ステップ 4.4

$3$ に $- 1$ をかけます。

$(3 m^{2} + 4 n^{3}) (9 m^{4} - 3 m^{2} (4 n^{3}) + {(4 n^{3})}^{2})$

ステップ 4.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$(3 m^{2} + 4 n^{3}) (9 m^{4} - 3 \cdot 4 m^{2} n^{3} + {(4 n^{3})}^{2})$

ステップ 4.6

$- 3$ に $4$ をかけます。

$(3 m^{2} + 4 n^{3}) (9 m^{4} - 12 m^{2} n^{3} + {(4 n^{3})}^{2})$

ステップ 4.7

積の法則を $4 n^{3}$ に当てはめます。

$(3 m^{2} + 4 n^{3}) (9 m^{4} - 12 m^{2} n^{3} + 4^{2} {(n^{3})}^{2})$

ステップ 4.8

$4$ を $2$ 乗します。

$(3 m^{2} + 4 n^{3}) (9 m^{4} - 12 m^{2} n^{3} + 16 {(n^{3})}^{2})$

ステップ 4.9

${(n^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.9.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$(3 m^{2} + 4 n^{3}) (9 m^{4} - 12 m^{2} n^{3} + 16 n^{3 \cdot 2})$

ステップ 4.9.2

$3$ に $2$ をかけます。

$(3 m^{2} + 4 n^{3}) (9 m^{4} - 12 m^{2} n^{3} + 16 n^{6})$

微分積分 例

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