微分積分例

$27 r^{3} - 64 s^{3}$

ステップ 1

$27 r^{3}$ を ${(3 r)}^{3}$ に書き換えます。

${(3 r)}^{3} - 64 s^{3}$

ステップ 2

$64 s^{3}$ を ${(4 s)}^{3}$ に書き換えます。

${(3 r)}^{3} - {(4 s)}^{3}$

ステップ 3

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3 r$ であり、 $b = 4 s$ です。

$(3 r - (4 s)) ({(3 r)}^{2} + 3 r (4 s) + {(4 s)}^{2})$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$4$ に $- 1$ をかけます。

$(3 r - 4 s) ({(3 r)}^{2} + 3 r (4 s) + {(4 s)}^{2})$

ステップ 4.2

積の法則を $3 r$ に当てはめます。

$(3 r - 4 s) (3^{2} r^{2} + 3 r (4 s) + {(4 s)}^{2})$

ステップ 4.3

$3$ を $2$ 乗します。

$(3 r - 4 s) (9 r^{2} + 3 r (4 s) + {(4 s)}^{2})$

ステップ 4.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$(3 r - 4 s) (9 r^{2} + 3 \cdot 4 r s + {(4 s)}^{2})$

ステップ 4.5

$3$ に $4$ をかけます。

$(3 r - 4 s) (9 r^{2} + 12 r s + {(4 s)}^{2})$

ステップ 4.6

積の法則を $4 s$ に当てはめます。

$(3 r - 4 s) (9 r^{2} + 12 r s + 4^{2} s^{2})$

ステップ 4.7

$4$ を $2$ 乗します。

$(3 r - 4 s) (9 r^{2} + 12 r s + 16 s^{2})$

微分積分 例