微分積分例

$1000 c^{3} + 343$

ステップ 1

$1000 c^{3}$ を ${(10 c)}^{3}$ に書き換えます。

${(10 c)}^{3} + 343$

ステップ 2

$343$ を $7^{3}$ に書き換えます。

${(10 c)}^{3} + 7^{3}$

ステップ 3

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 10 c$ であり、 $b = 7$ です。

$(10 c + 7) ({(10 c)}^{2} - (10 c) \cdot 7 + 7^{2})$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

積の法則を $10 c$ に当てはめます。

$(10 c + 7) (10^{2} c^{2} - (10 c) \cdot 7 + 7^{2})$

ステップ 4.2

$10$ を $2$ 乗します。

$(10 c + 7) (100 c^{2} - (10 c) \cdot 7 + 7^{2})$

ステップ 4.3

$10$ に $- 1$ をかけます。

$(10 c + 7) (100 c^{2} - 10 c \cdot 7 + 7^{2})$

ステップ 4.4

$7$ に $- 10$ をかけます。

$(10 c + 7) (100 c^{2} - 70 c + 7^{2})$

ステップ 4.5

$7$ を $2$ 乗します。

$(10 c + 7) (100 c^{2} - 70 c + 49)$

微分積分 例