微分積分例

$x^{\frac{5}{2}} - 16 x^{\frac{1}{2}}$

ステップ 1

$x^{\frac{1}{2}}$ を $x^{\frac{5}{2}} - 16 x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{\frac{1}{2}}$ を $x^{\frac{5}{2}}$ で因数分解します。

$x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{4}{2}} - 16 x^{\frac{1}{2}}$

ステップ 1.2

$x^{\frac{1}{2}}$ を $- 16 x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{4}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 16$

ステップ 1.3

$x^{\frac{1}{2}}$ を $x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{4}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 16$ で因数分解します。

$x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{4}{2}} - 16)$

ステップ 2

$x^{\frac{4}{2}}$ を ${(x^{\frac{2}{2}})}^{2}$ に書き換えます。

$x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{2}{2}})}^{2} - 16)$

ステップ 3

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{2}{2}})}^{2} - 4^{2})$

ステップ 4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x^{\frac{2}{2}}$ であり、 $b = 4$ です。

$x^{\frac{1}{2}} ((x^{\frac{2}{2}} + 4) (x^{\frac{2}{2}} - 4))$

ステップ 5

因数分解。

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ステップ 5.1

簡約します。

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ステップ 5.1.1

$2$ を $2$ で割ります。

$x^{\frac{1}{2}} ((x^{1} + 4) (x^{\frac{2}{2}} - 4))$

ステップ 5.1.2

簡約します。

$x^{\frac{1}{2}} ((x + 4) (x^{\frac{2}{2}} - 4))$

ステップ 5.1.3

$x^{\frac{2}{2}}$ を ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ に書き換えます。

$x^{\frac{1}{2}} ((x + 4) ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4))$

ステップ 5.1.4

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x^{\frac{1}{2}} ((x + 4) ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2^{2}))$

ステップ 5.1.5

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.5.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x^{\frac{1}{2}}$ であり、 $b = 2$ です。

$x^{\frac{1}{2}} ((x + 4) ((x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{\frac{1}{2}} - 2)))$

ステップ 5.1.5.2

不要な括弧を削除します。

$x^{\frac{1}{2}} ((x + 4) (x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{\frac{1}{2}} - 2))$

ステップ 5.2

不要な括弧を削除します。

$x^{\frac{1}{2}} (x + 4) (x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{\frac{1}{2}} - 2)$

微分積分 例

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