微分積分例

${(n + 1)}^{4} - 1$

ステップ 1

${(n + 1)}^{4}$ を ${({(n + 1)}^{2})}^{2}$ に書き換えます。

${({(n + 1)}^{2})}^{2} - 1$

ステップ 2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

${({(n + 1)}^{2})}^{2} - 1^{2}$

ステップ 3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = {(n + 1)}^{2}$ であり、 $b = 1$ です。

$({(n + 1)}^{2} + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

${(n + 1)}^{2}$ を $(n + 1) (n + 1)$ に書き換えます。

$((n + 1) (n + 1) + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

ステップ 4.2

分配法則（FOIL法）を使って $(n + 1) (n + 1)$ を展開します。

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ステップ 4.2.1

分配則を当てはめます。

$(n (n + 1) + 1 (n + 1) + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

ステップ 4.2.2

分配則を当てはめます。

$(n \cdot n + n \cdot 1 + 1 (n + 1) + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

ステップ 4.2.3

分配則を当てはめます。

$(n \cdot n + n \cdot 1 + 1 n + 1 \cdot 1 + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

ステップ 4.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.3.1.1

$n$ に $n$ をかけます。

$(n^{2} + n \cdot 1 + 1 n + 1 \cdot 1 + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

ステップ 4.3.1.2

$n$ に $1$ をかけます。

$(n^{2} + n + 1 n + 1 \cdot 1 + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

ステップ 4.3.1.3

$n$ に $1$ をかけます。

$(n^{2} + n + n + 1 \cdot 1 + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

ステップ 4.3.1.4

$1$ に $1$ をかけます。

$(n^{2} + n + n + 1 + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

ステップ 4.3.2

$n$ と $n$ をたし算します。

$(n^{2} + 2 n + 1 + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

ステップ 4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$(n^{2} + 2 n + 2) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

ステップ 4.5

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$(n^{2} + 2 n + 2) ({(n + 1)}^{2} - 1^{2})$

ステップ 4.6

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = n + 1$ であり、 $b = 1$ です。

$(n^{2} + 2 n + 2) ((n + 1 + 1) (n + 1 - 1))$

ステップ 4.7

因数分解。

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ステップ 4.7.1

簡約します。

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ステップ 4.7.1.1

$1$ と $1$ をたし算します。

$(n^{2} + 2 n + 2) ((n + 2) (n + 1 - 1))$

ステップ 4.7.1.2

$1$ から $1$ を引きます。

$(n^{2} + 2 n + 2) ((n + 2) (n + 0))$

ステップ 4.7.1.3

$n$ と $0$ をたし算します。

$(n^{2} + 2 n + 2) ((n + 2) n)$

ステップ 4.7.2

不要な括弧を削除します。

$(n^{2} + 2 n + 2) (n + 2) n$

微分積分 例

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