微分積分例

${(y + z)}^{3} - 125$

ステップ 1

$125$ を $5^{3}$ に書き換えます。

${(y + z)}^{3} - 5^{3}$

ステップ 2

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y + z$ であり、 $b = 5$ です。

$(y + z - 5) ({(y + z)}^{2} + (y + z) \cdot 5 + 5^{2})$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

${(y + z)}^{2}$ を $(y + z) (y + z)$ に書き換えます。

$(y + z - 5) ((y + z) (y + z) + (y + z) \cdot 5 + 5^{2})$

ステップ 3.2

分配法則（FOIL法）を使って $(y + z) (y + z)$ を展開します。

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ステップ 3.2.1

分配則を当てはめます。

$(y + z - 5) (y (y + z) + z (y + z) + (y + z) \cdot 5 + 5^{2})$

ステップ 3.2.2

分配則を当てはめます。

$(y + z - 5) (y \cdot y + y z + z (y + z) + (y + z) \cdot 5 + 5^{2})$

ステップ 3.2.3

分配則を当てはめます。

$(y + z - 5) (y \cdot y + y z + z y + z \cdot z + (y + z) \cdot 5 + 5^{2})$

ステップ 3.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

$y$ に $y$ をかけます。

$(y + z - 5) (y^{2} + y z + z y + z \cdot z + (y + z) \cdot 5 + 5^{2})$

ステップ 3.3.1.2

$z$ に $z$ をかけます。

$(y + z - 5) (y^{2} + y z + z y + z^{2} + (y + z) \cdot 5 + 5^{2})$

ステップ 3.3.2

$y z$ と $z y$ をたし算します。

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ステップ 3.3.2.1

$z$ と $y$ を並べ替えます。

$(y + z - 5) (y^{2} + y z + y z + z^{2} + (y + z) \cdot 5 + 5^{2})$

ステップ 3.3.2.2

$y z$ と $y z$ をたし算します。

$(y + z - 5) (y^{2} + 2 y z + z^{2} + (y + z) \cdot 5 + 5^{2})$

ステップ 3.4

分配則を当てはめます。

$(y + z - 5) (y^{2} + 2 y z + z^{2} + y \cdot 5 + z \cdot 5 + 5^{2})$

ステップ 3.5

$5$ を $y$ の左に移動させます。

$(y + z - 5) (y^{2} + 2 y z + z^{2} + 5 \cdot y + z \cdot 5 + 5^{2})$

ステップ 3.6

$5$ を $z$ の左に移動させます。

$(y + z - 5) (y^{2} + 2 y z + z^{2} + 5 y + 5 z + 5^{2})$

ステップ 3.7

$5$ を $2$ 乗します。

$(y + z - 5) (y^{2} + 2 y z + z^{2} + 5 y + 5 z + 25)$

微分積分 例

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