微分積分例

$y = x^{2} \sin (4 x)$

ステップ 1

$x^{2} \sin (4 x)$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} \sin (4 x) = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{2} = 0$

$\sin (4 x) = 0$

ステップ 2.2

$x^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$x^{2}$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} = 0$

ステップ 2.2.2

$x$ について $x^{2} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{0}$

ステップ 2.2.2.2

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.2.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 2.2.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 0$

ステップ 2.2.2.2.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 2.3

$\sin (4 x)$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$\sin (4 x)$ が $0$ に等しいとします。

$\sin (4 x) = 0$

ステップ 2.3.2

$x$ について $\sin (4 x) = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $x$ を取り出します。

$4 x = \arcsin (0)$

ステップ 2.3.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.2.1

$\arcsin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$4 x = 0$

ステップ 2.3.2.3

$4 x = 0$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.3.1

$4 x = 0$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

ステップ 2.3.2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.3.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

ステップ 2.3.2.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{0}{4}$

ステップ 2.3.2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.3.3.1

$0$ を $4$ で割ります。

$x = 0$

ステップ 2.3.2.4

正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

$4 x = π - 0$

ステップ 2.3.2.5

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.5.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.5.1.1

$- 1$ に $0$ をかけます。

$4 x = π + 0$

ステップ 2.3.2.5.1.2

$π$ と $0$ をたし算します。

$4 x = π$

ステップ 2.3.2.5.2

$4 x = π$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.5.2.1

$4 x = π$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4}$

ステップ 2.3.2.5.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.5.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4}$

ステップ 2.3.2.5.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{π}{4}$

ステップ 2.3.2.6

$\sin (4 x)$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.6.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 2.3.2.6.2

周期の公式の $b$ を $4$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 4 |}$

ステップ 2.3.2.6.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $4$ の間の距離は $4$ です。

$\frac{2 π}{4}$

ステップ 2.3.2.6.4

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.6.4.1

$2$ を $2 π$ で因数分解します。

$\frac{2 (π)}{4}$

ステップ 2.3.2.6.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.6.4.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.3.2.6.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.3.2.6.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{π}{2}$

ステップ 2.3.2.7

$\sin (4 x)$ 関数の周期が $\frac{π}{2}$ なので、両方向で $\frac{π}{2}$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{π n}{2}, \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ 、任意の整数 $n$

ステップ 2.4

最終解は $x^{2} \sin (4 x) = 0$ を真にするすべての値です。根の重複度は根が出現する回数です。

$x = 0$ （ $2$ の重複度）

$x = \frac{π n}{2}$ （ $1$ の重複度）

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ （ $1$ の重複度）

ステップ 2.5

答えをまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$\frac{π n}{2}$ と $\frac{π n}{2}$ を $0$ にまとめます。

$x = \frac{π n}{2}, \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ 、任意の整数 $n$

ステップ 2.5.2

答えをまとめます。

$x = \frac{π n}{4}$ （ $1$ の重複度）

ステップ 3

微分積分 例

微分積分例