微分積分例

$4 p q^{4} - 4 p r^{4}$

ステップ 1

$4 p q^{4} - 4 p r^{4}$ から $4 p$ の最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1

多項式の各項から $4 p$ の最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1.1

式 $4 p q^{4}$ から $4 p$ の最大公約数を因数分解します。

$4 p (q^{4}) - 4 p r^{4}$

ステップ 1.1.2

式 $- 4 p r^{4}$ から $4 p$ の最大公約数を因数分解します。

$4 p (q^{4}) + 4 p (- r^{4})$

ステップ 1.2

すべての項が、 $4 p$ の共通因数をもつので、各項からくくりだすことができます。

$4 p (q^{4} - r^{4})$

ステップ 2

$q^{4}$ を ${(q^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$4 p ({(q^{2})}^{2} - r^{4})$

ステップ 3

$r^{4}$ を ${(r^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$4 p ({(q^{2})}^{2} - {(r^{2})}^{2})$

ステップ 4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = q^{2}$ であり、 $b = r^{2}$ です。

$4 p ((q^{2} + r^{2}) (q^{2} - r^{2}))$

ステップ 5

因数分解。

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ステップ 5.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = q$ であり、 $b = r$ です。

$4 p ((q^{2} + r^{2}) ((q + r) (q - r)))$

ステップ 5.2

不要な括弧を削除します。

$4 p ((q^{2} + r^{2}) (q + r) (q - r))$

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