微分積分 例

積分を求める 3x(2x+3)^-0.5
ステップ 1
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 2
とします。次にすると、です。を利用して書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1
とします。を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.1
を微分します。
ステップ 2.1.2
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 2.1.3
の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.3.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 2.1.3.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.1.3.3
をかけます。
ステップ 2.1.4
定数の規則を使って微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.4.1
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 2.1.4.2
をたし算します。
ステップ 2.2
を利用して問題を書き換えます。
ステップ 3
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1
をまとめます。
ステップ 3.2
負の指数法則を利用してを分母に移動させます。
ステップ 4
とします。次にすると、です。を利用して書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1
とします。を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1.1
を微分します。
ステップ 4.1.2
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 4.1.3
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 4.1.4
掛け算します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1.4.1
をかけます。
ステップ 4.1.4.2
をかけます。
ステップ 4.1.5
負の指数法則を利用して式を書き換えます。
ステップ 4.2
を利用して問題を書き換えます。
ステップ 5
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1
を積として書き換えます。
ステップ 5.2
をかけます。
ステップ 5.3
をかけます。
ステップ 6
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 7
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.1
をかけます。
ステップ 7.2
をまとめます。
ステップ 8
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 9
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 9.1
をかけます。
ステップ 9.2
をかけます。
ステップ 10
単一積分を複数積分に分割します。
ステップ 11
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 12
べき乗則では、に関する積分はです。
ステップ 13
定数の法則を当てはめます。
ステップ 14
簡約します。
ステップ 15
各積分に置換変数を戻し入れます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 15.1
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 15.2
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 16
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 16.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 16.1.1
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 16.1.1.1
積の法則をに当てはめます。
ステップ 16.1.1.2
乗します。
ステップ 16.1.1.3
の指数を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 16.1.1.3.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 16.1.1.3.2
をかけます。
ステップ 16.1.2
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 16.1.2.1
で因数分解します。
ステップ 16.1.2.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 16.1.2.2.1
で因数分解します。
ステップ 16.1.2.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 16.1.2.2.3
式を書き換えます。
ステップ 16.1.3
をかけます。
ステップ 16.2
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 16.3
をまとめます。
ステップ 16.4
公分母の分子をまとめます。
ステップ 16.5
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 16.5.1
共通因数を約分します。
ステップ 16.5.2
式を書き換えます。
ステップ 16.6
をかけます。
ステップ 16.7
分配則を当てはめます。
ステップ 16.8
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 16.8.1
で因数分解します。
ステップ 16.8.2
で因数分解します。
ステップ 16.8.3
共通因数を約分します。
ステップ 16.8.4
式を書き換えます。
ステップ 16.9
をまとめます。
ステップ 16.10
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 16.10.1
で因数分解します。
ステップ 16.10.2
で因数分解します。
ステップ 16.10.3
共通因数を約分します。
ステップ 16.10.4
式を書き換えます。
ステップ 16.11
をまとめます。
ステップ 16.12
をまとめます。
ステップ 16.13
公分母の分子をまとめます。
ステップ 16.14
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 16.14.1
で因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 16.14.1.1
で因数分解します。
ステップ 16.14.1.2
で因数分解します。
ステップ 16.14.1.3
で因数分解します。
ステップ 16.14.2
からを引きます。
ステップ 16.14.3
で因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 16.14.3.1
で因数分解します。
ステップ 16.14.3.2
で因数分解します。
ステップ 16.14.3.3
で因数分解します。
ステップ 16.15
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 16.15.1
共通因数を約分します。
ステップ 16.15.2
で割ります。
ステップ 16.16
分配則を当てはめます。
ステップ 16.17
の左に移動させます。
ステップ 16.18
の因数を並べ替えます。