微分積分 例

Найти касательную в точке x=1 f(x) = natural log of 2-x^2+2x^4 ; x=1
;
ステップ 1
Find the corresponding -value to .
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ステップ 1.1
に代入します。
ステップ 1.2
について解きます。
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ステップ 1.2.1
括弧を削除します。
ステップ 1.2.2
括弧を削除します。
ステップ 1.2.3
括弧を削除します。
ステップ 1.2.4
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.4.1
各項を簡約します。
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ステップ 1.2.4.1.1
1のすべての数の累乗は1です。
ステップ 1.2.4.1.2
をかけます。
ステップ 1.2.4.1.3
1のすべての数の累乗は1です。
ステップ 1.2.4.1.4
をかけます。
ステップ 1.2.4.2
足し算と引き算で簡約します。
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ステップ 1.2.4.2.1
からを引きます。
ステップ 1.2.4.2.2
をたし算します。
ステップ 2
一次導関数を求めにおける値を求め、接線の傾きを求めます。
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ステップ 2.1
およびのとき、であるという連鎖律を使って微分します。
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ステップ 2.1.1
連鎖律を当てはめるために、とします。
ステップ 2.1.2
に関するの微分係数はです。
ステップ 2.1.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 2.2
微分します。
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ステップ 2.2.1
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 2.2.2
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 2.2.3
をたし算します。
ステップ 2.2.4
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 2.2.5
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.2.6
をかけます。
ステップ 2.2.7
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 2.2.8
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.2.9
式を簡約します。
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ステップ 2.2.9.1
をかけます。
ステップ 2.2.9.2
の因数を並べ替えます。
ステップ 2.3
で微分係数を求めます。
ステップ 2.4
簡約します。
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ステップ 2.4.1
分母を簡約します。
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ステップ 2.4.1.1
1のすべての数の累乗は1です。
ステップ 2.4.1.2
をかけます。
ステップ 2.4.1.3
1のすべての数の累乗は1です。
ステップ 2.4.1.4
をかけます。
ステップ 2.4.1.5
からを引きます。
ステップ 2.4.1.6
をたし算します。
ステップ 2.4.2
項を簡約します。
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ステップ 2.4.2.1
各項を簡約します。
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ステップ 2.4.2.1.1
をかけます。
ステップ 2.4.2.1.2
1のすべての数の累乗は1です。
ステップ 2.4.2.1.3
をかけます。
ステップ 2.4.2.2
今日数因数で約分することで式を約分します。
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ステップ 2.4.2.2.1
をたし算します。
ステップ 2.4.2.2.2
の共通因数を約分します。
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ステップ 2.4.2.2.2.1
で因数分解します。
ステップ 2.4.2.2.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 2.4.2.2.2.3
式を書き換えます。
ステップ 3
傾きと点の値を点と傾きの公式に代入し、について解きます。
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ステップ 3.1
傾きと与えられた点を利用して、点傾き型に代入します。それは傾きの方程式から導かれます。
ステップ 3.2
方程式を簡約し点傾き型にします。
ステップ 3.3
について解きます。
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ステップ 3.3.1
を簡約します。
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ステップ 3.3.1.1
書き換えます。
ステップ 3.3.1.2
0を加えて簡約します。
ステップ 3.3.1.3
分配則を当てはめます。
ステップ 3.3.1.4
をかけます。
ステップ 3.3.2
方程式の両辺にを足します。
ステップ 4