微分積分例

$\frac{1}{3} \cdot (p r h^{2})$

ステップ 1

簡約します。

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ステップ 1.1

$p$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\int \frac{p}{3} \cdot (r h^{2}) d p$

ステップ 1.2

$r$ と $\frac{p}{3}$ をまとめます。

$\int \frac{r p}{3} \cdot h^{2} d p$

ステップ 1.3

$\frac{r p}{3}$ と $h^{2}$ をまとめます。

$\int \frac{r p h^{2}}{3} d p$

ステップ 2

$\frac{r h^{2}}{3}$ は $p$ に対して定数なので、 $\frac{r h^{2}}{3}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{r h^{2}}{3} \int p d p$

ステップ 3

べき乗則では、 $p$ の $p$ に関する積分は $\frac{1}{2} p^{2}$ です。

$\frac{r h^{2}}{3} (\frac{1}{2} p^{2} + C)$

ステップ 4

答えを簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{1}{2}$ と $p^{2}$ をまとめます。

$\frac{r h^{2}}{3} (\frac{p^{2}}{2} + C)$

ステップ 4.2

$\frac{r h^{2}}{3} (\frac{p^{2}}{2} + C)$ を $\frac{1}{3} r h^{2} \frac{1}{2} p^{2} + C$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} r h^{2} \frac{1}{2} p^{2} + C$

ステップ 4.3

簡約します。

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ステップ 4.3.1

$\frac{1}{3}$ と $r$ をまとめます。

$\frac{r}{3} h^{2} \frac{1}{2} p^{2} + C$

ステップ 4.3.2

$\frac{r}{3}$ と $h^{2}$ をまとめます。

$\frac{r h^{2}}{3} \cdot \frac{1}{2} p^{2} + C$

ステップ 4.3.3

$\frac{r h^{2}}{3}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{r h^{2}}{3 \cdot 2} p^{2} + C$

ステップ 4.3.4

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{r h^{2}}{6} p^{2} + C$

ステップ 4.3.5

$\frac{r h^{2}}{6}$ と $p^{2}$ をまとめます。

$\frac{r h^{2} p^{2}}{6} + C$

$\frac{1}{6} r h^{2} p^{2} + C$

微分積分 例

微分積分例