微分積分例

$\frac{x^{5}}{20} - \frac{x^{4}}{4} - \frac{2 x^{3}}{3}$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int \frac{x^{5}}{20} d x + \int - \frac{x^{4}}{4} d x + \int - \frac{2 x^{3}}{3} d x$

ステップ 2

$\frac{1}{20}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{1}{20}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{20} \int x^{5} d x + \int - \frac{x^{4}}{4} d x + \int - \frac{2 x^{3}}{3} d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{5}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{6} x^{6}$ です。

$\frac{1}{20} (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int - \frac{x^{4}}{4} d x + \int - \frac{2 x^{3}}{3} d x$

ステップ 4

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{20} (\frac{1}{6} x^{6} + C) - \int \frac{x^{4}}{4} d x + \int - \frac{2 x^{3}}{3} d x$

ステップ 5

$\frac{1}{4}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{1}{4}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{20} (\frac{1}{6} x^{6} + C) - (\frac{1}{4} \int x^{4} d x) + \int - \frac{2 x^{3}}{3} d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x^{4}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{5} x^{5}$ です。

$\frac{1}{20} (\frac{1}{6} x^{6} + C) - \frac{1}{4} (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int - \frac{2 x^{3}}{3} d x$

ステップ 7

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{20} (\frac{1}{6} x^{6} + C) - \frac{1}{4} (\frac{1}{5} x^{5} + C) - \int \frac{2 x^{3}}{3} d x$

ステップ 8

$\frac{2}{3}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{2}{3}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{20} (\frac{1}{6} x^{6} + C) - \frac{1}{4} (\frac{1}{5} x^{5} + C) - (\frac{2}{3} \int x^{3} d x)$

ステップ 9

べき乗則では、 $x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{4} x^{4}$ です。

$\frac{1}{20} (\frac{1}{6} x^{6} + C) - \frac{1}{4} (\frac{1}{5} x^{5} + C) - \frac{2}{3} (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

ステップ 10

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

簡約します。

$\frac{x^{6}}{120} - \frac{x^{5}}{20} - \frac{2}{3} (\frac{1}{4} x^{4}) + C$

ステップ 10.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

$\frac{1}{4}$ と $x^{4}$ をまとめます。

$\frac{x^{6}}{120} - \frac{x^{5}}{20} - \frac{2}{3} \cdot \frac{x^{4}}{4} + C$

ステップ 10.2.2

$\frac{x^{4}}{4}$ に $\frac{2}{3}$ をかけます。

$\frac{x^{6}}{120} - \frac{x^{5}}{20} - \frac{x^{4} \cdot 2}{4 \cdot 3} + C$

ステップ 10.2.3

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{x^{6}}{120} - \frac{x^{5}}{20} - \frac{x^{4} \cdot 2}{12} + C$

ステップ 10.2.4

$2$ を $x^{4}$ の左に移動させます。

$\frac{x^{6}}{120} - \frac{x^{5}}{20} - \frac{2 \cdot x^{4}}{12} + C$

ステップ 10.2.5

$2$ と $12$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.2.5.1

$2$ を $2 x^{4}$ で因数分解します。

$\frac{x^{6}}{120} - \frac{x^{5}}{20} - \frac{2 (x^{4})}{12} + C$

ステップ 10.2.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 10.2.5.2.1

$2$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{x^{6}}{120} - \frac{x^{5}}{20} - \frac{2 x^{4}}{2 \cdot 6} + C$

ステップ 10.2.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{6}}{120} - \frac{x^{5}}{20} - \frac{2 x^{4}}{2 \cdot 6} + C$

ステップ 10.2.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x^{6}}{120} - \frac{x^{5}}{20} - \frac{x^{4}}{6} + C$

ステップ 11

項を並べ替えます。

$\frac{1}{120} x^{6} - \frac{1}{20} x^{5} - \frac{1}{6} x^{4} + C$

微分積分 例

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