微分積分例

${(x^{2} - 1)}^{2}$

ステップ 1

${(x^{2} - 1)}^{2}$ を展開します。

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ステップ 1.1

${(x^{2} - 1)}^{2}$ を $(x^{2} - 1) (x^{2} - 1)$ に書き換えます。

$\int (x^{2} - 1) (x^{2} - 1) d x$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$\int x^{2} (x^{2} - 1) - 1 (x^{2} - 1) d x$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$\int x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 1 - 1 (x^{2} - 1) d x$

ステップ 1.4

分配則を当てはめます。

$\int x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1 d x$

ステップ 1.5

$x^{2}$ と $- 1$ を並べ替えます。

$\int x^{2} x^{2} - 1 \cdot x^{2} - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1 d x$

ステップ 1.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int x^{2 + 2} - 1 x^{2} - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1 d x$

ステップ 1.7

$2$ と $2$ をたし算します。

$\int x^{4} - 1 x^{2} - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1 d x$

ステップ 1.8

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\int x^{4} - 1 x^{2} - 1 x^{2} + 1 d x$

ステップ 1.9

$- 1 x^{2}$ から $1 x^{2}$ を引きます。

$\int x^{4} - 2 x^{2} + 1 d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int x^{4} d x + \int - 2 x^{2} d x + \int d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{4}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{5} x^{5}$ です。

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \int - 2 x^{2} d x + \int d x$

ステップ 4

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $- 2$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 2 \int x^{2} d x + \int d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int d x$

ステップ 6

定数の法則を当てはめます。

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + x + C$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + x + C$

ステップ 7.2

簡約します。

$\frac{x^{5}}{5} - \frac{2 x^{3}}{3} + x + C$

ステップ 8

項を並べ替えます。

$\frac{1}{5} x^{5} - \frac{2}{3} x^{3} + x + C$

微分積分 例

微分積分例