微分積分例

$(x^{2} - 1) d x - (y^{2} + x) d y$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int (x^{2} - 1) d x d x + \int - (y^{2} + x) d y d x$

ステップ 2

$d$ は $x$ に対して定数なので、 $d$ を積分の外に移動させます。

$d \int (x^{2} - 1) x d x + \int - (y^{2} + x) d y d x$

ステップ 3

$(x^{2} - 1) x$ を掛けます。

$d \int x^{2} x - 1 x d x + \int - (y^{2} + x) d y d x$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 4.1.1

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 4.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$d \int x^{2} x^{1} - 1 x d x + \int - (y^{2} + x) d y d x$

ステップ 4.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$d \int x^{2 + 1} - 1 x d x + \int - (y^{2} + x) d y d x$

ステップ 4.1.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$d \int x^{3} - 1 x d x + \int - (y^{2} + x) d y d x$

ステップ 4.2

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$d \int x^{3} - x d x + \int - (y^{2} + x) d y d x$

ステップ 5

単一積分を複数積分に分割します。

$d (\int x^{3} d x + \int - x d x) + \int - (y^{2} + x) d y d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{4} x^{4}$ です。

$d (\frac{1}{4} x^{4} + C + \int - x d x) + \int - (y^{2} + x) d y d x$

ステップ 7

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$d (\frac{1}{4} x^{4} + C - \int x d x) + \int - (y^{2} + x) d y d x$

ステップ 8

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$d (\frac{1}{4} x^{4} + C - (\frac{1}{2} x^{2} + C)) + \int - (y^{2} + x) d y d x$

ステップ 9

$- d y$ は $x$ に対して定数なので、 $- d y$ を積分の外に移動させます。

$d (\frac{1}{4} x^{4} + C - (\frac{1}{2} x^{2} + C)) - d y \int y^{2} + x d x$

ステップ 10

単一積分を複数積分に分割します。

$d (\frac{1}{4} x^{4} + C - (\frac{1}{2} x^{2} + C)) - d y (\int y^{2} d x + \int x d x)$

ステップ 11

定数の法則を当てはめます。

$d (\frac{1}{4} x^{4} + C - (\frac{1}{2} x^{2} + C)) - d y (y^{2} x + C + \int x d x)$

ステップ 12

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$d (\frac{1}{4} x^{4} + C - (\frac{1}{2} x^{2} + C)) - d y (y^{2} x + C + \frac{1}{2} x^{2} + C)$

ステップ 13

簡約します。

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ステップ 13.1

簡約します。

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ステップ 13.1.1

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$d (\frac{1}{4} x^{4} + C - (\frac{x^{2}}{2} + C)) - d y (y^{2} x + C + \frac{1}{2} x^{2} + C)$

ステップ 13.1.2

$\frac{1}{4}$ と $x^{4}$ をまとめます。

$d (\frac{x^{4}}{4} + C - (\frac{x^{2}}{2} + C)) - d y (y^{2} x + C + \frac{1}{2} x^{2} + C)$

ステップ 13.1.3

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$d (\frac{x^{4}}{4} + C - (\frac{x^{2}}{2} + C)) - d y (y^{2} x + C + \frac{x^{2}}{2} + C)$

ステップ 13.2

簡約します。

$\frac{d x^{4}}{4} - d \frac{x^{2}}{2} - d y (y^{2} x + \frac{x^{2}}{2}) + C$

ステップ 13.3

簡約します。

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ステップ 13.3.1

$\frac{x^{2}}{2}$ と $d$ をまとめます。

$\frac{d x^{4}}{4} - \frac{x^{2} d}{2} - d y (y^{2} x + \frac{x^{2}}{2}) + C$

ステップ 13.3.2

$- d y (y^{2} x + \frac{x^{2}}{2})$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$- \frac{x^{2} d}{2} + \frac{d x^{4}}{4} - d y (y^{2} x + \frac{x^{2}}{2}) \cdot \frac{4}{4} + C$

ステップ 13.3.3

$- d y (y^{2} x + \frac{x^{2}}{2})$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$- \frac{x^{2} d}{2} + \frac{d x^{4}}{4} + \frac{- d y (y^{2} x + \frac{x^{2}}{2}) \cdot 4}{4} + C$

ステップ 13.3.4

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{x^{2} d}{2} + \frac{d x^{4} - d y (y^{2} x + \frac{x^{2}}{2}) \cdot 4}{4} + C$

ステップ 13.3.5

$4$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{x^{2} d}{2} + \frac{d x^{4} - 4 d y (y^{2} x + \frac{x^{2}}{2})}{4} + C$

ステップ 14

項を並べ替えます。

$- \frac{1}{2} x^{2} d + \frac{1}{4} (d x^{4} - 4 d y (y^{2} x + \frac{1}{2} x^{2})) + C$

微分積分 例

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