微分積分例

$\sqrt{6} - \frac{5}{\sqrt{6}} + \frac{22}{{(\sqrt{6})}^{3}}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{5}{\sqrt{6}}$ に $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ をかけます。

$\sqrt{6} - (\frac{5}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}) + \frac{22}{{(\sqrt{6})}^{3}}$

ステップ 1.2

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$\frac{5}{\sqrt{6}}$ に $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ をかけます。

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}} + \frac{22}{{(\sqrt{6})}^{3}}$

ステップ 1.2.2

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}} + \frac{22}{{(\sqrt{6})}^{3}}$

ステップ 1.2.3

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}} + \frac{22}{{(\sqrt{6})}^{3}}$

ステップ 1.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}} + \frac{22}{{(\sqrt{6})}^{3}}$

ステップ 1.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}} + \frac{22}{{(\sqrt{6})}^{3}}$

ステップ 1.2.6

${\sqrt{6}}^{2}$ を $6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{22}{{(\sqrt{6})}^{3}}$

ステップ 1.2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{22}{{(\sqrt{6})}^{3}}$

ステップ 1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}} + \frac{22}{{(\sqrt{6})}^{3}}$

ステップ 1.2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}} + \frac{22}{{(\sqrt{6})}^{3}}$

ステップ 1.2.6.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6^{1}} + \frac{22}{{(\sqrt{6})}^{3}}$

ステップ 1.2.6.5

指数を求めます。

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{22}{{(\sqrt{6})}^{3}}$

ステップ 1.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

${\sqrt{6}}^{3}$ を $\sqrt{6^{3}}$ に書き換えます。

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{22}{\sqrt{6^{3}}}$

ステップ 1.3.2

$6$ を $3$ 乗します。

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{22}{\sqrt{216}}$

ステップ 1.3.3

$216$ を $6^{2} \cdot 6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.1

$36$ を $216$ で因数分解します。

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{22}{\sqrt{36 (6)}}$

ステップ 1.3.3.2

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{22}{\sqrt{6^{2} \cdot 6}}$

ステップ 1.3.4

累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{22}{6 \sqrt{6}}$

ステップ 1.4

$22$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.1

$2$ を $22$ で因数分解します。

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{2 (11)}{6 \sqrt{6}}$

ステップ 1.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.2.1

$2$ を $6 \sqrt{6}$ で因数分解します。

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{2 (11)}{2 (3 \sqrt{6})}$

ステップ 1.4.2.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{2 \cdot 11}{2 (3 \sqrt{6})}$

ステップ 1.4.2.3

式を書き換えます。

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{11}{3 \sqrt{6}}$

ステップ 1.5

$\frac{11}{3 \sqrt{6}}$ に $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ をかけます。

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{11}{3 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

ステップ 1.6

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

$\frac{11}{3 \sqrt{6}}$ に $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ をかけます。

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{11 \sqrt{6}}{3 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

ステップ 1.6.2

$\sqrt{6}$ を移動させます。

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{11 \sqrt{6}}{3 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

ステップ 1.6.3

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{11 \sqrt{6}}{3 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}$

ステップ 1.6.4

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{11 \sqrt{6}}{3 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}$

ステップ 1.6.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{11 \sqrt{6}}{3 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

ステップ 1.6.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{11 \sqrt{6}}{3 {\sqrt{6}}^{2}}$

ステップ 1.6.7

${\sqrt{6}}^{2}$ を $6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{11 \sqrt{6}}{3 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 1.6.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{11 \sqrt{6}}{3 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 1.6.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{11 \sqrt{6}}{3 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.6.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.7.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{11 \sqrt{6}}{3 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.6.7.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{11 \sqrt{6}}{3 \cdot 6^{1}}$

ステップ 1.6.7.5

指数を求めます。

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{11 \sqrt{6}}{3 \cdot 6}$

ステップ 1.7

$3$ に $6$ をかけます。

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{11 \sqrt{6}}{18}$

ステップ 2

公分母を求めます。

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ステップ 2.1

$\sqrt{6}$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{\sqrt{6}}{1} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{11 \sqrt{6}}{18}$

ステップ 2.2

$\frac{\sqrt{6}}{1}$ に $\frac{18}{18}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6}}{1} \cdot \frac{18}{18} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{11 \sqrt{6}}{18}$

ステップ 2.3

$\frac{\sqrt{6}}{1}$ に $\frac{18}{18}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6} \cdot 18}{18} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{11 \sqrt{6}}{18}$

ステップ 2.4

$\frac{5 \sqrt{6}}{6}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6} \cdot 18}{18} - (\frac{5 \sqrt{6}}{6} \cdot \frac{3}{3}) + \frac{11 \sqrt{6}}{18}$

ステップ 2.5

$\frac{5 \sqrt{6}}{6}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6} \cdot 18}{18} - \frac{5 \sqrt{6} \cdot 3}{6 \cdot 3} + \frac{11 \sqrt{6}}{18}$

ステップ 2.6

$6 \cdot 3$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\sqrt{6} \cdot 18}{18} - \frac{5 \sqrt{6} \cdot 3}{3 \cdot 6} + \frac{11 \sqrt{6}}{18}$

ステップ 2.7

$3$ に $6$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6} \cdot 18}{18} - \frac{5 \sqrt{6} \cdot 3}{18} + \frac{11 \sqrt{6}}{18}$

ステップ 3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sqrt{6} \cdot 18 - 5 \sqrt{6} \cdot 3 + 11 \sqrt{6}}{18}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

$18$ を $\sqrt{6}$ の左に移動させます。

$\frac{18 \cdot \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} \cdot 3 + 11 \sqrt{6}}{18}$

ステップ 4.2

$3$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{18 \sqrt{6} - 15 \sqrt{6} + 11 \sqrt{6}}{18}$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

$18 \sqrt{6}$ から $15 \sqrt{6}$ を引きます。

$\frac{3 \sqrt{6} + 11 \sqrt{6}}{18}$

ステップ 5.2

$3 \sqrt{6}$ と $11 \sqrt{6}$ をたし算します。

$\frac{14 \sqrt{6}}{18}$

ステップ 5.3

$14$ と $18$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$2$ を $14 \sqrt{6}$ で因数分解します。

$\frac{2 (7 \sqrt{6})}{18}$

ステップ 5.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1

$2$ を $18$ で因数分解します。

$\frac{2 (7 \sqrt{6})}{2 (9)}$

ステップ 5.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (7 \sqrt{6})}{2 \cdot 9}$

ステップ 5.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{7 \sqrt{6}}{9}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{7 \sqrt{6}}{9}$

10進法形式：

$1.90515868 \dots$

微分積分 例

微分積分例