微分積分例

$| \frac{7 x + 28}{4} | > 7$

ステップ 1

$| \frac{7 x + 28}{4} | > 7$ を区分で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$\frac{7 x + 28}{4} \geq 0$

ステップ 1.2

不等式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

両辺に $4$ を掛けます。

$\frac{7 x + 28}{4} \cdot 4 \geq 0 \cdot 4$

ステップ 1.2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1

$\frac{7 x + 28}{4} \cdot 4$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1.1

$7$ を $7 x + 28$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1.1.1

$7$ を $7 x$ で因数分解します。

$\frac{7 (x) + 28}{4} \cdot 4 \geq 0 \cdot 4$

ステップ 1.2.2.1.1.1.2

$7$ を $28$ で因数分解します。

$\frac{7 x + 7 \cdot 4}{4} \cdot 4 \geq 0 \cdot 4$

ステップ 1.2.2.1.1.1.3

$7$ を $7 x + 7 \cdot 4$ で因数分解します。

$\frac{7 (x + 4)}{4} \cdot 4 \geq 0 \cdot 4$

ステップ 1.2.2.1.1.2

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 (x + 4)}{4} \cdot 4 \geq 0 \cdot 4$

ステップ 1.2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

$7 (x + 4) \geq 0 \cdot 4$

ステップ 1.2.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$7 x + 7 \cdot 4 \geq 0 \cdot 4$

ステップ 1.2.2.1.1.4

$7$ に $4$ をかけます。

$7 x + 28 \geq 0 \cdot 4$

ステップ 1.2.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.2.1

$0$ に $4$ をかけます。

$7 x + 28 \geq 0$

ステップ 1.2.3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

不等式の両辺から $28$ を引きます。

$7 x \geq - 28$

ステップ 1.2.3.2

$7 x \geq - 28$ の各項を $7$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.1

$7 x \geq - 28$ の各項を $7$ で割ります。

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{- 28}{7}$

ステップ 1.2.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{- 28}{7}$

ステップ 1.2.3.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \geq \frac{- 28}{7}$

ステップ 1.2.3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.3.1

$- 28$ を $7$ で割ります。

$x \geq - 4$

ステップ 1.3

$\frac{7 x + 28}{4}$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$\frac{7 x + 28}{4} > 7$

ステップ 1.4

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$\frac{7 x + 28}{4} < 0$

ステップ 1.5

不等式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

両辺に $4$ を掛けます。

$\frac{7 x + 28}{4} \cdot 4 < 0 \cdot 4$

ステップ 1.5.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.1.1

$\frac{7 x + 28}{4} \cdot 4$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.1.1.1

$7$ を $7 x + 28$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.1.1.1.1

$7$ を $7 x$ で因数分解します。

$\frac{7 (x) + 28}{4} \cdot 4 < 0 \cdot 4$

ステップ 1.5.2.1.1.1.2

$7$ を $28$ で因数分解します。

$\frac{7 x + 7 \cdot 4}{4} \cdot 4 < 0 \cdot 4$

ステップ 1.5.2.1.1.1.3

$7$ を $7 x + 7 \cdot 4$ で因数分解します。

$\frac{7 (x + 4)}{4} \cdot 4 < 0 \cdot 4$

ステップ 1.5.2.1.1.2

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 (x + 4)}{4} \cdot 4 < 0 \cdot 4$

ステップ 1.5.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

$7 (x + 4) < 0 \cdot 4$

ステップ 1.5.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$7 x + 7 \cdot 4 < 0 \cdot 4$

ステップ 1.5.2.1.1.4

$7$ に $4$ をかけます。

$7 x + 28 < 0 \cdot 4$

ステップ 1.5.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.2.1

$0$ に $4$ をかけます。

$7 x + 28 < 0$

ステップ 1.5.3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.1

不等式の両辺から $28$ を引きます。

$7 x < - 28$

ステップ 1.5.3.2

$7 x < - 28$ の各項を $7$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.2.1

$7 x < - 28$ の各項を $7$ で割ります。

$\frac{7 x}{7} < \frac{- 28}{7}$

ステップ 1.5.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.2.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 x}{7} < \frac{- 28}{7}$

ステップ 1.5.3.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x < \frac{- 28}{7}$

ステップ 1.5.3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.2.3.1

$- 28$ を $7$ で割ります。

$x < - 4$

ステップ 1.6

$\frac{7 x + 28}{4}$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- \frac{7 x + 28}{4} > 7$

ステップ 1.7

区分で書きます。

${\begin{cases} \frac{7 x + 28}{4} > 7 & x \geq - 4 \\ - \frac{7 x + 28}{4} > 7 & x < - 4 \end{cases}$

ステップ 1.8

$7$ を $7 x + 28$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

$7$ を $7 x$ で因数分解します。

${\begin{cases} \frac{7 (x) + 28}{4} > 7 & x \geq - 4 \\ - \frac{7 x + 28}{4} > 7 & x < - 4 \end{cases}$

ステップ 1.8.2

$7$ を $28$ で因数分解します。

${\begin{cases} \frac{7 x + 7 \cdot 4}{4} > 7 & x \geq - 4 \\ - \frac{7 x + 28}{4} > 7 & x < - 4 \end{cases}$

ステップ 1.8.3

$7$ を $7 x + 7 \cdot 4$ で因数分解します。

${\begin{cases} \frac{7 (x + 4)}{4} > 7 & x \geq - 4 \\ - \frac{7 x + 28}{4} > 7 & x < - 4 \end{cases}$

ステップ 1.9

$7$ を $7 x + 28$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1

$7$ を $7 x$ で因数分解します。

${\begin{cases} \frac{7 (x + 4)}{4} > 7 & x \geq - 4 \\ - \frac{7 (x) + 28}{4} > 7 & x < - 4 \end{cases}$

ステップ 1.9.2

$7$ を $28$ で因数分解します。

${\begin{cases} \frac{7 (x + 4)}{4} > 7 & x \geq - 4 \\ - \frac{7 x + 7 \cdot 4}{4} > 7 & x < - 4 \end{cases}$

ステップ 1.9.3

$7$ を $7 x + 7 \cdot 4$ で因数分解します。

${\begin{cases} \frac{7 (x + 4)}{4} > 7 & x \geq - 4 \\ - \frac{7 (x + 4)}{4} > 7 & x < - 4 \end{cases}$

ステップ 2

$x$ について $\frac{7 (x + 4)}{4} > 7$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

両辺に $4$ を掛けます。

$\frac{7 (x + 4)}{4} \cdot 4 > 7 \cdot 4$

ステップ 2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$\frac{7 (x + 4)}{4} \cdot 4$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 (x + 4)}{4} \cdot 4 > 7 \cdot 4$

ステップ 2.2.1.1.1.2

式を書き換えます。

$7 (x + 4) > 7 \cdot 4$

ステップ 2.2.1.1.2

分配則を当てはめます。

$7 x + 7 \cdot 4 > 7 \cdot 4$

ステップ 2.2.1.1.3

$7$ に $4$ をかけます。

$7 x + 28 > 7 \cdot 4$

ステップ 2.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$7$ に $4$ をかけます。

$7 x + 28 > 28$

ステップ 2.3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

不等式の両辺から $28$ を引きます。

$7 x > 28 - 28$

ステップ 2.3.1.2

$28$ から $28$ を引きます。

$7 x > 0$

ステップ 2.3.2

$7 x > 0$ の各項を $7$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$7 x > 0$ の各項を $7$ で割ります。

$\frac{7 x}{7} > \frac{0}{7}$

ステップ 2.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 x}{7} > \frac{0}{7}$

ステップ 2.3.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x > \frac{0}{7}$

ステップ 2.3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.3.1

$0$ を $7$ で割ります。

$x > 0$

ステップ 3

$x$ について $- \frac{7 (x + 4)}{4} > 7$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$- \frac{7 (x + 4)}{4} > 7$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$- \frac{7 (x + 4)}{4} > 7$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- \frac{7 (x + 4)}{4}}{- 1} < \frac{7}{- 1}$

ステップ 3.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\frac{7 (x + 4)}{4}}{1} < \frac{7}{- 1}$

ステップ 3.1.2.2

$\frac{7 (x + 4)}{4}$ を $1$ で割ります。

$\frac{7 (x + 4)}{4} < \frac{7}{- 1}$

ステップ 3.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1

$7$ を $- 1$ で割ります。

$\frac{7 (x + 4)}{4} < - 7$

ステップ 3.2

両辺に $4$ を掛けます。

$\frac{7 (x + 4)}{4} \cdot 4 < - 7 \cdot 4$

ステップ 3.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

$\frac{7 (x + 4)}{4} \cdot 4$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 (x + 4)}{4} \cdot 4 < - 7 \cdot 4$

ステップ 3.3.1.1.1.2

式を書き換えます。

$7 (x + 4) < - 7 \cdot 4$

ステップ 3.3.1.1.2

分配則を当てはめます。

$7 x + 7 \cdot 4 < - 7 \cdot 4$

ステップ 3.3.1.1.3

$7$ に $4$ をかけます。

$7 x + 28 < - 7 \cdot 4$

ステップ 3.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$- 7$ に $4$ をかけます。

$7 x + 28 < - 28$

ステップ 3.4

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.1

不等式の両辺から $28$ を引きます。

$7 x < - 28 - 28$

ステップ 3.4.1.2

$- 28$ から $28$ を引きます。

$7 x < - 56$

ステップ 3.4.2

$7 x < - 56$ の各項を $7$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$7 x < - 56$ の各項を $7$ で割ります。

$\frac{7 x}{7} < \frac{- 56}{7}$

ステップ 3.4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 x}{7} < \frac{- 56}{7}$

ステップ 3.4.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x < \frac{- 56}{7}$

ステップ 3.4.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.3.1

$- 56$ を $7$ で割ります。

$x < - 8$

ステップ 4

解の和集合を求めます。

$x < - 8$ または $x > 0$

ステップ 5

不等式を区間記号に変換します。

$(- \infty, - 8) \cup (0, \infty)$

ステップ 6

微分積分 例

微分積分例