微分積分例

${(x - 2)}^{2} (24 - 4 x) > 0$

ステップ 1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

${(x - 2)}^{2} = 0$

$24 - 4 x = 0$

ステップ 2

${(x - 2)}^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.1

${(x - 2)}^{2}$ が $0$ に等しいとします。

${(x - 2)}^{2} = 0$

ステップ 2.2

$x$ について ${(x - 2)}^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.2.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 2.2.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 3

$24 - 4 x$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.1

$24 - 4 x$ が $0$ に等しいとします。

$24 - 4 x = 0$

ステップ 3.2

$x$ について $24 - 4 x = 0$ を解きます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺から $24$ を引きます。

$- 4 x = - 24$

ステップ 3.2.2

$- 4 x = - 24$ の各項を $- 4$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$- 4 x = - 24$ の各項を $- 4$ で割ります。

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 24}{- 4}$

ステップ 3.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.2.1

$- 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 24}{- 4}$

ステップ 3.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 24}{- 4}$

ステップ 3.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.3.1

$- 24$ を $- 4$ で割ります。

$x = 6$

ステップ 4

最終解は ${(x - 2)}^{2} (24 - 4 x) > 0$ を真にするすべての値です。

$x = 2, 6$

ステップ 5

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < 2$

$2 < x < 6$

$x > 6$

ステップ 6

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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ステップ 6.1

区間 $x < 2$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 6.1.1

区間 $x < 2$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 6.1.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

${((0) - 2)}^{2} (24 - 4 \cdot 0) > 0$

ステップ 6.1.3

左辺 $96$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 6.2

区間 $2 < x < 6$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 6.2.1

区間 $2 < x < 6$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 4$

ステップ 6.2.2

$x$ を元の不等式の $4$ で置き換えます。

${((4) - 2)}^{2} (24 - 4 \cdot 4) > 0$

ステップ 6.2.3

左辺 $32$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 6.3

区間 $x > 6$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 6.3.1

区間 $x > 6$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 8$

ステップ 6.3.2

$x$ を元の不等式の $8$ で置き換えます。

${((8) - 2)}^{2} (24 - 4 \cdot 8) > 0$

ステップ 6.3.3

左辺 $- 288$ は右辺 $0$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 6.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < 2$ 真

$2 < x < 6$ 真

$x > 6$ 偽

$x < 2$ 真

$2 < x < 6$ 真

$x > 6$ 偽

ステップ 7

解はすべての真の区間からなります。

$x < 2$ または $2 < x < 6$

ステップ 8

不等式を区間記号に変換します。

$(- \infty, 2) \cup (2, 6)$

ステップ 9

微分積分 例

微分積分例