微分積分例

$- \sqrt{x y} = x - 20 y$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x y}$ を ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$- {(x y)}^{\frac{1}{2}} = x - 20 y$

ステップ 2

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (- {(x y)}^{\frac{1}{2}}) = \frac{d}{d x} (x - 20 y)$

ステップ 3

方程式の左辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- {(x y)}^{\frac{1}{2}}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [{(x y)}^{\frac{1}{2}}]$ です。

$- \frac{d}{d x} [{(x y)}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 3.2

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ および $g (x) = x y$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x y$ とします。

$- (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x y])$

ステップ 3.2.2

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x y])$

ステップ 3.2.3

$u$ のすべての発生を $x y$ で置き換えます。

$- (\frac{1}{2} {(x y)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x y])$

ステップ 3.3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$- (\frac{1}{2} {(x y)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x y])$

ステップ 3.4

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$- (\frac{1}{2} {(x y)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x y])$

ステップ 3.5

公分母の分子をまとめます。

$- (\frac{1}{2} {(x y)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x y])$

ステップ 3.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- (\frac{1}{2} {(x y)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x y])$

ステップ 3.6.2

$1$ から $2$ を引きます。

$- (\frac{1}{2} {(x y)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x y])$

ステップ 3.7

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1

分数の前に負数を移動させます。

$- (\frac{1}{2} {(x y)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x y])$

ステップ 3.7.2

$\frac{1}{2}$ と ${(x y)}^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$- (\frac{{(x y)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x y])$

ステップ 3.7.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(x y)}^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$- (\frac{1}{2 {(x y)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x y])$

ステップ 3.8

$f (x) = x$ および $g (x) = y$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$- \frac{1}{2 {(x y)}^{\frac{1}{2}}} (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.9

$\frac{d}{d x} [y]$ を $y'$ に書き換えます。

$- \frac{1}{2 {(x y)}^{\frac{1}{2}}} (x y' + y \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.10

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{1}{2 {(x y)}^{\frac{1}{2}}} (x y' + y \cdot 1)$

ステップ 3.11

$y$ に $1$ をかけます。

$- \frac{1}{2 {(x y)}^{\frac{1}{2}}} (x y' + y)$

ステップ 3.12

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.12.1

積の法則を $x y$ に当てはめます。

$- \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} (x y' + y)$

ステップ 3.12.2

分配則を当てはめます。

$- \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} (x y') - \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y$

ステップ 3.12.3

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.12.3.1

$x$ と $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$- \frac{x}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}} y' - \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y$

ステップ 3.12.3.2

$y'$ と $\frac{x}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$- \frac{y' x}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y$

ステップ 3.12.3.3

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $x^{\frac{1}{2}}$ を分子に移動させます。

$- \frac{y' x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y$

ステップ 3.12.3.4

指数を足して $x$ に $x^{- \frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.12.3.4.1

$x^{- \frac{1}{2}}$ を移動させます。

$- \frac{y' (x^{- \frac{1}{2}} x)}{2 y^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y$

ステップ 3.12.3.4.2

$x^{- \frac{1}{2}}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.12.3.4.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$- \frac{y' (x^{- \frac{1}{2}} x^{1})}{2 y^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y$

ステップ 3.12.3.4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{y' x^{- \frac{1}{2} + 1}}{2 y^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y$

ステップ 3.12.3.4.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$- \frac{y' x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y$

ステップ 3.12.3.4.4

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{y' x^{\frac{- 1 + 2}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y$

ステップ 3.12.3.4.5

$- 1$ と $2$ をたし算します。

$- \frac{y' x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y$

ステップ 3.12.3.5

$y$ と $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$- \frac{y' x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} - \frac{y}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 3.12.3.6

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $y^{\frac{1}{2}}$ を分子に移動させます。

$- \frac{y' x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} - \frac{y \cdot y^{- \frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 3.12.3.7

指数を足して $y$ に $y^{- \frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.12.3.7.1

$y$ に $y^{- \frac{1}{2}}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.12.3.7.1.1

$y$ を $1$ 乗します。

$- \frac{y' x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} - \frac{y^{1} y^{- \frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 3.12.3.7.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{y' x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} - \frac{y^{1 - \frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 3.12.3.7.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$- \frac{y' x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} - \frac{y^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 3.12.3.7.3

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{y' x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} - \frac{y^{\frac{2 - 1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 3.12.3.7.4

$2$ から $1$ を引きます。

$- \frac{y' x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} - \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4

方程式の右辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

総和則では、 $x - 20 y$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 20 y]$ です。

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 20 y]$

ステップ 4.1.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1 + \frac{d}{d x} [- 20 y]$

ステップ 4.2

$\frac{d}{d x} [- 20 y]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$- 20$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 20 y$ の微分係数は $- 20 \frac{d}{d x} [y]$ です。

$1 - 20 \frac{d}{d x} [y]$

ステップ 4.2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ を $y'$ に書き換えます。

$1 - 20 y'$

ステップ 5

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$- \frac{y' (x^{\frac{1}{2}})}{2 y^{\frac{1}{2}}} - \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} = 1 - 20 y'$

ステップ 6

$y'$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$y'$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

方程式の両辺に $\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ を足します。

$- \frac{y' x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} - 1 + 20 y' = \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6.1.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$- \frac{y' x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} + 20 y' = \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 1$

ステップ 6.2

$y'$ を $- \frac{y' x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} + 20 y'$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$y'$ を $- \frac{y' x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}}$ で因数分解します。

$y' (- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}}) + 20 y' = \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 1$

ステップ 6.2.2

$y'$ を $20 y'$ で因数分解します。

$y' (- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}}) + y' \cdot 20 = \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 1$

ステップ 6.2.3

$y'$ を $y' (- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}}) + y' \cdot 20$ で因数分解します。

$y' (- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} + 20) = \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 1$

ステップ 6.3

$y' (- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} + 20) = \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 1$ の各項を $- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} + 20$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

$y' (- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} + 20) = \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 1$ の各項を $- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} + 20$ で割ります。

$\frac{y' (- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} + 20)}{- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} + 20} = \frac{\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} + 20} + \frac{1}{- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} + 20}$

ステップ 6.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1

共通因数を約分します。

ステップ 6.3.2.2

$y'$ を $1$ で割ります。

$y' = \frac{\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} + 20} + \frac{1}{- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} + 20}$

ステップ 6.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.1

公分母の分子をまとめます。

$y' = \frac{\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 1}{- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} + 20}$

ステップ 6.3.3.2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.2.1

$\frac{\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 1}{- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} + 20}$ に $\frac{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$ をかけます。

$y' = \frac{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 1}{- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} + 20}$

ステップ 6.3.3.2.2

まとめる。

$y' = \frac{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} + 20)}$

ステップ 6.3.3.3

分配則を当てはめます。

$y' = \frac{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 20}$

ステップ 6.3.3.4

約分で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.4.1

$2 x^{\frac{1}{2}}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.4.1.1

$2 x^{\frac{1}{2}}$ を $2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$y' = \frac{2 x^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}}) \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 20}$

ステップ 6.3.3.4.1.2

共通因数を約分します。

ステップ 6.3.3.4.1.3

式を書き換えます。

$y' = \frac{y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 20}$

ステップ 6.3.3.4.2

指数を足して $y^{\frac{1}{2}}$ に $y^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.4.2.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y' = \frac{y^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 20}$

ステップ 6.3.3.4.2.2

公分母の分子をまとめます。

$y' = \frac{y^{\frac{1 + 1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 20}$

ステップ 6.3.3.4.2.3

$1$ と $1$ をたし算します。

$y' = \frac{y^{\frac{2}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 20}$

ステップ 6.3.3.4.2.4

$2$ を $2$ で割ります。

$y' = \frac{y^{1} + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 20}$

ステップ 6.3.3.4.3

$y^{1}$ を簡約します。

$y' = \frac{y + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 20}$

ステップ 6.3.3.4.4

$2 y^{\frac{1}{2}}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.4.4.1

$- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$y' = \frac{y + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \frac{- x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 20}$

ステップ 6.3.3.4.4.2

$2 y^{\frac{1}{2}}$ を $2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$y' = \frac{y + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{2 y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}}) \frac{- x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 20}$

ステップ 6.3.3.4.4.3

共通因数を約分します。

$y' = \frac{y + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \frac{- x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 20}$

ステップ 6.3.3.4.4.4

式を書き換えます。

$y' = \frac{y + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 20}$

ステップ 6.3.3.4.5

指数を足して $x^{\frac{1}{2}}$ に $x^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.4.5.1

$x^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$y' = \frac{y + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 20}$

ステップ 6.3.3.4.5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y' = \frac{y + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot - 1 + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 20}$

ステップ 6.3.3.4.5.3

公分母の分子をまとめます。

$y' = \frac{y + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{x^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot - 1 + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 20}$

ステップ 6.3.3.4.5.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$y' = \frac{y + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{x^{\frac{2}{2}} \cdot - 1 + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 20}$

ステップ 6.3.3.4.5.5

$2$ を $2$ で割ります。

$y' = \frac{y + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{x^{1} \cdot - 1 + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 20}$

ステップ 6.3.3.4.6

$x^{1} \cdot - 1$ を簡約します。

$y' = \frac{y + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{x \cdot - 1 + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 20}$

ステップ 6.3.3.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.5.1

$y^{\frac{1}{2}}$ を $y + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 1$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.5.1.1

式を並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.5.1.1.1

$y^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$y' = \frac{y + 2 x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 y^{\frac{1}{2}}}{x \cdot - 1 + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 20}$

ステップ 6.3.3.5.1.1.2

$x^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$y' = \frac{y + 2 \cdot 1 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{x \cdot - 1 + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 20}$

ステップ 6.3.3.5.1.2

$y$ を $1$ 乗します。

$y' = \frac{y^{1} + 2 \cdot 1 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{x \cdot - 1 + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 20}$

ステップ 6.3.3.5.1.3

$y^{\frac{1}{2}}$ を $y^{1}$ で因数分解します。

$y' = \frac{y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 1 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{x \cdot - 1 + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 20}$

ステップ 6.3.3.5.1.4

$y^{\frac{1}{2}}$ を $2 \cdot 1 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$y' = \frac{y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 1 x^{\frac{1}{2}})}{x \cdot - 1 + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 20}$

ステップ 6.3.3.5.1.5

$y^{\frac{1}{2}}$ を $y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 1 x^{\frac{1}{2}})$ で因数分解します。

$y' = \frac{y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 1 x^{\frac{1}{2}})}{x \cdot - 1 + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 20}$

ステップ 6.3.3.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$y' = \frac{y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}})}{x \cdot - 1 + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 20}$

ステップ 6.3.3.6

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.6.1

$x^{\frac{1}{2}}$ を $x \cdot - 1 + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 20$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.6.1.1

式を並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.6.1.1.1

$x$ と $- 1$ を並べ替えます。

$y' = \frac{y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}})}{- 1 \cdot x + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 20}$

ステップ 6.3.3.6.1.1.2

$y^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$y' = \frac{y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}})}{- 1 \cdot x + 2 x^{\frac{1}{2}} \cdot 20 y^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6.3.3.6.1.1.3

$x^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$y' = \frac{y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}})}{- 1 \cdot x + 2 \cdot 20 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6.3.3.6.1.2

$x^{\frac{1}{2}}$ を $- 1 \cdot x$ で因数分解します。

$y' = \frac{y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot x^{\frac{1}{2}}) + 2 \cdot 20 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6.3.3.6.1.3

$x^{\frac{1}{2}}$ を $2 \cdot 20 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$y' = \frac{y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 20 y^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 6.3.3.6.1.4

$x^{\frac{1}{2}}$ を $x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 20 y^{\frac{1}{2}})$ で因数分解します。

$y' = \frac{y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 20 y^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 6.3.3.6.2

$- 1 x^{\frac{1}{2}}$ を $- x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$y' = \frac{y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 20 y^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 6.3.3.6.3

$2$ に $20$ をかけます。

$y' = \frac{y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}} + 40 y^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 6.3.3.7

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.7.1

$- 1$ を $- x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$y' = \frac{y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}} (- (x^{\frac{1}{2}}) + 40 y^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 6.3.3.7.2

$- 1$ を $40 y^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$y' = \frac{y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}} (- (x^{\frac{1}{2}}) - (- 40 y^{\frac{1}{2}}))}$

ステップ 6.3.3.7.3

$- 1$ を $- (x^{\frac{1}{2}}) - (- 40 y^{\frac{1}{2}})$ で因数分解します。

$y' = \frac{y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}} (- (x^{\frac{1}{2}} - 40 y^{\frac{1}{2}}))}$

ステップ 6.3.3.7.4

負の数を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.7.4.1

$- (x^{\frac{1}{2}} - 40 y^{\frac{1}{2}})$ を $- 1 (x^{\frac{1}{2}} - 40 y^{\frac{1}{2}})$ に書き換えます。

$y' = \frac{y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}} (- 1 (x^{\frac{1}{2}} - 40 y^{\frac{1}{2}}))}$

ステップ 6.3.3.7.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$y' = - \frac{y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 40 y^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 7

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 40 y^{\frac{1}{2}})}$

微分積分 例

微分積分例