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微分積分 例
ステップ 1
ステップ 1.1
を利用し、をに書き換えます。
ステップ 1.2
を利用し、をに書き換えます。
ステップ 2
方程式の両辺を微分します。
ステップ 3
ステップ 3.1
総和則では、のに関する積分はです。
ステップ 3.2
の値を求めます。
ステップ 3.2.1
をに書き換えます。
ステップ 3.2.2
およびのとき、はであるという連鎖律を使って微分します。
ステップ 3.2.2.1
連鎖律を当てはめるために、をとします。
ステップ 3.2.2.2
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 3.2.2.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 3.2.3
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 3.2.4
の指数を掛けます。
ステップ 3.2.4.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 3.2.4.2
の共通因数を約分します。
ステップ 3.2.4.2.1
をで因数分解します。
ステップ 3.2.4.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 3.2.4.2.3
式を書き換えます。
ステップ 3.2.5
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 3.2.6
とをまとめます。
ステップ 3.2.7
公分母の分子をまとめます。
ステップ 3.2.8
分子を簡約します。
ステップ 3.2.8.1
にをかけます。
ステップ 3.2.8.2
からを引きます。
ステップ 3.2.9
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 3.2.10
とをまとめます。
ステップ 3.2.11
とをまとめます。
ステップ 3.2.12
指数を足してにを掛けます。
ステップ 3.2.12.1
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 3.2.12.2
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 3.2.12.3
とをまとめます。
ステップ 3.2.12.4
公分母の分子をまとめます。
ステップ 3.2.12.5
分子を簡約します。
ステップ 3.2.12.5.1
にをかけます。
ステップ 3.2.12.5.2
からを引きます。
ステップ 3.2.12.6
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 3.2.13
負の指数法則を利用してを分母に移動させます。
ステップ 3.3
の値を求めます。
ステップ 3.3.1
およびのとき、はであるという商の法則を使って微分します。
ステップ 3.3.2
はについて定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 3.3.3
およびのとき、はであるという連鎖律を使って微分します。
ステップ 3.3.3.1
連鎖律を当てはめるために、をとします。
ステップ 3.3.3.2
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 3.3.3.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 3.3.4
をに書き換えます。
ステップ 3.3.5
にをかけます。
ステップ 3.3.6
にをかけます。
ステップ 3.3.7
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 3.3.8
とをまとめます。
ステップ 3.3.9
公分母の分子をまとめます。
ステップ 3.3.10
分子を簡約します。
ステップ 3.3.10.1
にをかけます。
ステップ 3.3.10.2
からを引きます。
ステップ 3.3.11
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 3.3.12
とをまとめます。
ステップ 3.3.13
とをまとめます。
ステップ 3.3.14
負の指数法則を利用してを分母に移動させます。
ステップ 3.3.15
からを引きます。
ステップ 3.3.16
の指数を掛けます。
ステップ 3.3.16.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 3.3.16.2
の共通因数を約分します。
ステップ 3.3.16.2.1
共通因数を約分します。
ステップ 3.3.16.2.2
式を書き換えます。
ステップ 3.3.17
簡約します。
ステップ 3.3.18
を積として書き換えます。
ステップ 3.3.19
にをかけます。
ステップ 3.3.20
を乗します。
ステップ 3.3.21
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 3.3.22
を公分母をもつ分数で書きます。
ステップ 3.3.23
公分母の分子をまとめます。
ステップ 3.3.24
とをたし算します。
ステップ 4
はについて定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 5
左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。
ステップ 6
ステップ 6.1
方程式の両辺にを足します。
ステップ 6.2
の各項をで割り、簡約します。
ステップ 6.2.1
の各項をで割ります。
ステップ 6.2.2
左辺を簡約します。
ステップ 6.2.2.1
2つの負の値を割ると正の値になります。
ステップ 6.2.2.2
をで割ります。
ステップ 6.2.3
右辺を簡約します。
ステップ 6.2.3.1
の分母からマイナス1を移動させます。
ステップ 6.2.3.2
をに書き換えます。
ステップ 6.3
両辺にを掛けます。
ステップ 6.4
簡約します。
ステップ 6.4.1
左辺を簡約します。
ステップ 6.4.1.1
を簡約します。
ステップ 6.4.1.1.1
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 6.4.1.1.2
の共通因数を約分します。
ステップ 6.4.1.1.2.1
共通因数を約分します。
ステップ 6.4.1.1.2.2
式を書き換えます。
ステップ 6.4.1.1.3
の共通因数を約分します。
ステップ 6.4.1.1.3.1
共通因数を約分します。
ステップ 6.4.1.1.3.2
式を書き換えます。
ステップ 6.4.2
右辺を簡約します。
ステップ 6.4.2.1
を簡約します。
ステップ 6.4.2.1.1
の共通因数を約分します。
ステップ 6.4.2.1.1.1
の先頭の負を分子に移動させます。
ステップ 6.4.2.1.1.2
をで因数分解します。
ステップ 6.4.2.1.1.3
をで因数分解します。
ステップ 6.4.2.1.1.4
共通因数を約分します。
ステップ 6.4.2.1.1.5
式を書き換えます。
ステップ 6.4.2.1.2
とをまとめます。
ステップ 6.4.2.1.3
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 7
をで置き換えます。