微分積分 例

Найти dy/dx 1/( x)+1/(の平方根y)=1の平方根
ステップ 1
左辺を有理指数で書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1
を利用し、に書き換えます。
ステップ 1.2
を利用し、に書き換えます。
ステップ 2
方程式の両辺を微分します。
ステップ 3
方程式の左辺を微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 3.2
の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.1
に書き換えます。
ステップ 3.2.2
およびのとき、であるという連鎖律を使って微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.2.1
連鎖律を当てはめるために、とします。
ステップ 3.2.2.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 3.2.2.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 3.2.3
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 3.2.4
の指数を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.4.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 3.2.4.2
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.4.2.1
で因数分解します。
ステップ 3.2.4.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 3.2.4.2.3
式を書き換えます。
ステップ 3.2.5
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 3.2.6
をまとめます。
ステップ 3.2.7
公分母の分子をまとめます。
ステップ 3.2.8
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.8.1
をかけます。
ステップ 3.2.8.2
からを引きます。
ステップ 3.2.9
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 3.2.10
をまとめます。
ステップ 3.2.11
をまとめます。
ステップ 3.2.12
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.12.1
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 3.2.12.2
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 3.2.12.3
をまとめます。
ステップ 3.2.12.4
公分母の分子をまとめます。
ステップ 3.2.12.5
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.12.5.1
をかけます。
ステップ 3.2.12.5.2
からを引きます。
ステップ 3.2.12.6
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 3.2.13
負の指数法則を利用してを分母に移動させます。
ステップ 3.3
の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.3.1
およびのとき、であるという商の法則を使って微分します。
ステップ 3.3.2
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 3.3.3
およびのとき、であるという連鎖律を使って微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.3.3.1
連鎖律を当てはめるために、とします。
ステップ 3.3.3.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 3.3.3.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 3.3.4
に書き換えます。
ステップ 3.3.5
をかけます。
ステップ 3.3.6
をかけます。
ステップ 3.3.7
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 3.3.8
をまとめます。
ステップ 3.3.9
公分母の分子をまとめます。
ステップ 3.3.10
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.3.10.1
をかけます。
ステップ 3.3.10.2
からを引きます。
ステップ 3.3.11
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 3.3.12
をまとめます。
ステップ 3.3.13
をまとめます。
ステップ 3.3.14
負の指数法則を利用してを分母に移動させます。
ステップ 3.3.15
からを引きます。
ステップ 3.3.16
の指数を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.3.16.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 3.3.16.2
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.3.16.2.1
共通因数を約分します。
ステップ 3.3.16.2.2
式を書き換えます。
ステップ 3.3.17
簡約します。
ステップ 3.3.18
を積として書き換えます。
ステップ 3.3.19
をかけます。
ステップ 3.3.20
乗します。
ステップ 3.3.21
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 3.3.22
を公分母をもつ分数で書きます。
ステップ 3.3.23
公分母の分子をまとめます。
ステップ 3.3.24
をたし算します。
ステップ 4
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 5
左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。
ステップ 6
について解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.1
方程式の両辺にを足します。
ステップ 6.2
の各項をで割り、簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.1
の各項をで割ります。
ステップ 6.2.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.2.1
2つの負の値を割ると正の値になります。
ステップ 6.2.2.2
で割ります。
ステップ 6.2.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.3.1
の分母からマイナス1を移動させます。
ステップ 6.2.3.2
に書き換えます。
ステップ 6.3
両辺にを掛けます。
ステップ 6.4
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.4.1
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.4.1.1
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.4.1.1.1
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 6.4.1.1.2
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.4.1.1.2.1
共通因数を約分します。
ステップ 6.4.1.1.2.2
式を書き換えます。
ステップ 6.4.1.1.3
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.4.1.1.3.1
共通因数を約分します。
ステップ 6.4.1.1.3.2
式を書き換えます。
ステップ 6.4.2
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.4.2.1
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.4.2.1.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.4.2.1.1.1
の先頭の負を分子に移動させます。
ステップ 6.4.2.1.1.2
で因数分解します。
ステップ 6.4.2.1.1.3
で因数分解します。
ステップ 6.4.2.1.1.4
共通因数を約分します。
ステップ 6.4.2.1.1.5
式を書き換えます。
ステップ 6.4.2.1.2
をまとめます。
ステップ 6.4.2.1.3
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 7
で置き換えます。