微分積分 例

Найти dy/dx 1/x-1/y=1
ステップ 1
方程式の両辺を微分します。
ステップ 2
方程式の左辺を微分します。
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ステップ 2.1
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 2.2
の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.1
に書き換えます。
ステップ 2.2.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.3
の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.1
およびのとき、であるという積の法則を使って微分します。
ステップ 2.3.2
およびのとき、であるという商の法則を使って微分します。
ステップ 2.3.3
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 2.3.4
に書き換えます。
ステップ 2.3.5
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 2.3.6
をかけます。
ステップ 2.3.7
をかけます。
ステップ 2.3.8
からを引きます。
ステップ 2.3.9
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 2.3.10
をかけます。
ステップ 2.3.11
をかけます。
ステップ 2.3.12
をかけます。
ステップ 2.3.13
をたし算します。
ステップ 2.4
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.4.1
負の指数法則を利用して式を書き換えます。
ステップ 2.4.2
項を並べ替えます。
ステップ 3
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 4
左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。
ステップ 5
について解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1
方程式の両辺にを足します。
ステップ 5.2
両辺にを掛けます。
ステップ 5.3
簡約します。
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ステップ 5.3.1
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.3.1.1
の共通因数を約分します。
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ステップ 5.3.1.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 5.3.1.1.2
式を書き換えます。
ステップ 5.3.2
右辺を簡約します。
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ステップ 5.3.2.1
をまとめます。
ステップ 6
で置き換えます。