微分積分 例

Найти dy/dx x^5+y^3=1/y
ステップ 1
方程式の両辺を微分します。
ステップ 2
方程式の左辺を微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1
微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.1
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 2.1.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.2
の値を求めます。
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ステップ 2.2.1
およびのとき、であるという連鎖律を使って微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.1.1
連鎖律を当てはめるために、とします。
ステップ 2.2.1.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.2.1.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 2.2.2
に書き換えます。
ステップ 3
方程式の右辺を微分します。
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ステップ 3.1
およびのとき、であるという商の法則を使って微分します。
ステップ 3.2
定数の規則を使って微分します。
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ステップ 3.2.1
をかけます。
ステップ 3.2.2
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 3.2.3
式を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.3.1
をかけます。
ステップ 3.2.3.2
からを引きます。
ステップ 3.2.3.3
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 3.3
に書き換えます。
ステップ 4
左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。
ステップ 5
について解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1
両辺にを掛けます。
ステップ 5.2
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.1
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.1.1
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.1.1.1
分配則を当てはめます。
ステップ 5.2.1.1.2
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.1.1.2.1
を移動させます。
ステップ 5.2.1.1.2.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 5.2.1.1.2.3
をたし算します。
ステップ 5.2.1.1.3
を移動させます。
ステップ 5.2.2
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.2.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.2.1.1
の先頭の負を分子に移動させます。
ステップ 5.2.2.1.2
共通因数を約分します。
ステップ 5.2.2.1.3
式を書き換えます。
ステップ 5.3
について解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.3.1
方程式の両辺にを足します。
ステップ 5.3.2
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 5.3.3
で因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.3.3.1
で因数分解します。
ステップ 5.3.3.2
乗します。
ステップ 5.3.3.3
で因数分解します。
ステップ 5.3.3.4
で因数分解します。
ステップ 5.3.4
の各項をで割り、簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.3.4.1
の各項をで割ります。
ステップ 5.3.4.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.3.4.2.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.3.4.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 5.3.4.2.1.2
で割ります。
ステップ 5.3.4.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.3.4.3.1
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 6
で置き換えます。