微分積分 例

Найти dy/dx y=(x^2-3y)^3
ステップ 1
方程式の両辺を微分します。
ステップ 2
に関するの微分係数はです。
ステップ 3
方程式の右辺を微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1
およびのとき、であるという連鎖律を使って微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.1
連鎖律を当てはめるために、とします。
ステップ 3.1.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 3.1.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 3.2
微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.1
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 3.2.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 3.2.3
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 3.3
に書き換えます。
ステップ 4
左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。
ステップ 5
について解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1.1
に書き換えます。
ステップ 5.1.2
分配法則(FOIL法)を使ってを展開します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1.2.1
分配則を当てはめます。
ステップ 5.1.2.2
分配則を当てはめます。
ステップ 5.1.2.3
分配則を当てはめます。
ステップ 5.1.3
簡約し、同類項をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1.3.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1.3.1.1
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1.3.1.1.1
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 5.1.3.1.1.2
をたし算します。
ステップ 5.1.3.1.2
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 5.1.3.1.3
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 5.1.3.1.4
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1.3.1.4.1
を移動させます。
ステップ 5.1.3.1.4.2
をかけます。
ステップ 5.1.3.1.5
をかけます。
ステップ 5.1.3.2
からを引きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1.3.2.1
を移動させます。
ステップ 5.1.3.2.2
からを引きます。
ステップ 5.1.4
分配則を当てはめます。
ステップ 5.1.5
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1.5.1
をかけます。
ステップ 5.1.5.2
をかけます。
ステップ 5.1.6
1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、を展開します。
ステップ 5.1.7
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1.7.1
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 5.1.7.2
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1.7.2.1
を移動させます。
ステップ 5.1.7.2.2
をかけます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1.7.2.2.1
乗します。
ステップ 5.1.7.2.2.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 5.1.7.2.3
をたし算します。
ステップ 5.1.7.3
をかけます。
ステップ 5.1.7.4
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 5.1.7.5
をかけます。
ステップ 5.1.7.6
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1.7.6.1
を移動させます。
ステップ 5.1.7.6.2
をかけます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1.7.6.2.1
乗します。
ステップ 5.1.7.6.2.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 5.1.7.6.3
をたし算します。
ステップ 5.1.7.7
をかけます。
ステップ 5.1.7.8
をかけます。
ステップ 5.1.7.9
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 5.1.7.10
をかけます。
ステップ 5.1.7.11
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 5.1.7.12
をかけます。
ステップ 5.2
が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。
ステップ 5.3
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 5.4
を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.4.1
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 5.4.2
方程式の両辺にを足します。
ステップ 5.4.3
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 5.5
で因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.5.1
で因数分解します。
ステップ 5.5.2
で因数分解します。
ステップ 5.5.3
で因数分解します。
ステップ 5.5.4
で因数分解します。
ステップ 5.5.5
で因数分解します。
ステップ 5.5.6
で因数分解します。
ステップ 5.5.7
で因数分解します。
ステップ 5.6
の各項をで割り、簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.6.1
の各項をで割ります。
ステップ 5.6.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.6.2.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.6.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 5.6.2.1.2
で割ります。
ステップ 5.6.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.6.3.1
項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.6.3.1.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.6.3.1.1.1
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 5.6.3.1.1.2
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 5.6.3.1.2
1つの分数にまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.6.3.1.2.1
公分母の分子をまとめます。
ステップ 5.6.3.1.2.2
公分母の分子をまとめます。
ステップ 5.6.3.2
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.6.3.2.1
で因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.6.3.2.1.1
で因数分解します。
ステップ 5.6.3.2.1.2
で因数分解します。
ステップ 5.6.3.2.1.3
で因数分解します。
ステップ 5.6.3.2.1.4
で因数分解します。
ステップ 5.6.3.2.1.5
で因数分解します。
ステップ 5.6.3.2.2
群による因数分解。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.6.3.2.2.1
の形の多項式について、積がで和がである2項の和に中央の項を書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.6.3.2.2.1.1
項を並べ替えます。
ステップ 5.6.3.2.2.1.2
を並べ替えます。
ステップ 5.6.3.2.2.1.3
で因数分解します。
ステップ 5.6.3.2.2.1.4
プラスに書き換える
ステップ 5.6.3.2.2.1.5
分配則を当てはめます。
ステップ 5.6.3.2.2.1.6
括弧を移動させます。
ステップ 5.6.3.2.2.2
各群から最大公約数を因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.6.3.2.2.2.1
前の2項と後ろの2項をまとめます。
ステップ 5.6.3.2.2.2.2
各群から最大公約数を因数分解します。
ステップ 5.6.3.2.2.3
最大公約数を因数分解して、多項式を因数分解します。
ステップ 5.6.3.2.3
指数をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.6.3.2.3.1
で因数分解します。
ステップ 5.6.3.2.3.2
で因数分解します。
ステップ 5.6.3.2.3.3
で因数分解します。
ステップ 5.6.3.2.3.4
に書き換えます。
ステップ 5.6.3.2.3.5
乗します。
ステップ 5.6.3.2.3.6
乗します。
ステップ 5.6.3.2.3.7
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 5.6.3.2.3.8
をたし算します。
ステップ 5.6.3.2.3.9
をかけます。
ステップ 5.6.3.3
くくりだして簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.6.3.3.1
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 5.6.3.3.2
で因数分解します。
ステップ 5.6.3.3.3
で因数分解します。
ステップ 5.6.3.3.4
で因数分解します。
ステップ 5.6.3.3.5
で因数分解します。
ステップ 5.6.3.3.6
で因数分解します。
ステップ 5.6.3.3.7
に書き換えます。
ステップ 5.6.3.3.8
で因数分解します。
ステップ 5.6.3.3.9
式を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.6.3.3.9.1
に書き換えます。
ステップ 5.6.3.3.9.2
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 5.6.3.3.9.3
をかけます。
ステップ 5.6.3.3.9.4
をかけます。
ステップ 6
で置き換えます。