微分積分例

$v (y) = x - \frac{3}{95} x^{3}$

ステップ 1

$y'$ に $y$ をかけます。

$y' y = x - \frac{3}{95} x^{3}$

ステップ 2

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (y' y) = \frac{d}{d x} (x - \frac{3}{95} x^{3})$

ステップ 3

方程式の左辺を微分します。

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ステップ 3.1

$y'$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $y' y$ の微分係数は $y' \frac{d}{d x} [y]$ です。

$y' \frac{d}{d x} [y]$

ステップ 3.2

$\frac{d}{d x} [y]$ を $y'$ に書き換えます。

$y' y'$

ステップ 4

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 4.1

微分します。

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ステップ 4.1.1

総和則では、 $x - \frac{3}{95} x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{95} x^{3}]$ です。

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{95} x^{3}]$

ステップ 4.1.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1 + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{95} x^{3}]$

ステップ 4.2

$\frac{d}{d x} [- \frac{3}{95} x^{3}]$ の値を求めます。

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ステップ 4.2.1

$- \frac{3}{95}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{3}{95} x^{3}$ の微分係数は $- \frac{3}{95} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$1 - \frac{3}{95} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

ステップ 4.2.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1 - \frac{3}{95} (3 x^{2})$

ステップ 4.2.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$1 - 3 (\frac{3}{95}) x^{2}$

ステップ 4.2.4

$- 3$ と $\frac{3}{95}$ をまとめます。

$1 + \frac{- 3 \cdot 3}{95} x^{2}$

ステップ 4.2.5

$- 3$ に $3$ をかけます。

$1 + \frac{- 9}{95} x^{2}$

ステップ 4.2.6

$\frac{- 9}{95}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$1 + \frac{- 9 x^{2}}{95}$

ステップ 4.2.7

分数の前に負数を移動させます。

$1 - \frac{9 x^{2}}{95}$

ステップ 4.3

項を並べ替えます。

$- \frac{9 x^{2}}{95} + 1$

ステップ 5

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$y' y' = - \frac{9 x^{2}}{95} + 1$

ステップ 6

$y'$ について解きます。

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ステップ 6.1

$y'$ に $y'$ をかけます。

${y'}^{2} = - \frac{9 x^{2}}{95} + 1$

ステップ 6.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y' = \pm \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{95} + 1}$

ステップ 6.3

$\pm \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{95} + 1}$ を簡約します。

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ステップ 6.3.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$y' = \pm \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{95} + \frac{95}{95}}$

ステップ 6.3.2

公分母の分子をまとめます。

$y' = \pm \sqrt{\frac{- 9 x^{2} + 95}{95}}$

ステップ 6.3.3

$\sqrt{\frac{- 9 x^{2} + 95}{95}}$ を $\frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95}}{\sqrt{95}}$ に書き換えます。

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95}}{\sqrt{95}}$

ステップ 6.3.4

$\frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95}}{\sqrt{95}}$ に $\frac{\sqrt{95}}{\sqrt{95}}$ をかけます。

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95}}{\sqrt{95}} \cdot \frac{\sqrt{95}}{\sqrt{95}}$

ステップ 6.3.5

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 6.3.5.1

$\frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95}}{\sqrt{95}}$ に $\frac{\sqrt{95}}{\sqrt{95}}$ をかけます。

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{\sqrt{95} \sqrt{95}}$

ステップ 6.3.5.2

$\sqrt{95}$ を $1$ 乗します。

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{{\sqrt{95}}^{1} \sqrt{95}}$

ステップ 6.3.5.3

$\sqrt{95}$ を $1$ 乗します。

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{{\sqrt{95}}^{1} {\sqrt{95}}^{1}}$

ステップ 6.3.5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{{\sqrt{95}}^{1 + 1}}$

ステップ 6.3.5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{{\sqrt{95}}^{2}}$

ステップ 6.3.5.6

${\sqrt{95}}^{2}$ を $95$ に書き換えます。

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ステップ 6.3.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{95}$ を $95^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{{(95^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 6.3.5.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{95^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 6.3.5.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{95^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 6.3.5.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.5.6.4.1

共通因数を約分します。

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{95^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 6.3.5.6.4.2

式を書き換えます。

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{95^{1}}$

ステップ 6.3.5.6.5

指数を求めます。

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{95}$

ステップ 6.3.6

根の積の法則を使ってまとめます。

$y' = \pm \frac{\sqrt{(- 9 x^{2} + 95) \cdot 95}}{95}$

ステップ 6.3.7

$\pm \frac{\sqrt{(- 9 x^{2} + 95) \cdot 95}}{95}$ の因数を並べ替えます。

$y' = \pm \frac{\sqrt{95 (- 9 x^{2} + 95)}}{95}$

ステップ 6.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 6.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y' = \frac{\sqrt{95 (- 9 x^{2} + 95)}}{95}$

ステップ 6.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y' = - \frac{\sqrt{95 (- 9 x^{2} + 95)}}{95}$

ステップ 6.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y' = \frac{\sqrt{95 (- 9 x^{2} + 95)}}{95}, - \frac{\sqrt{95 (- 9 x^{2} + 95)}}{95}$

ステップ 7

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = \frac{\sqrt{95 (- 9 x^{2} + 95)}}{95}, - \frac{\sqrt{95 (- 9 x^{2} + 95)}}{95}$

微分積分 例

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