微分積分例

$V = (15 - x) (8 - x) x$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (V) = \frac{d}{d x} ((15 - x) (8 - x) x)$

ステップ 2

$x$ に関する $V$ の微分係数は $V'$ です。

$V'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$f (x) = (15 - x) (8 - x)$ および $g (x) = x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$(15 - x) (8 - x) \frac{d}{d x} [x] + x \frac{d}{d x} [(15 - x) (8 - x)]$

ステップ 3.2

べき乗則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(15 - x) (8 - x) \cdot 1 + x \frac{d}{d x} [(15 - x) (8 - x)]$

ステップ 3.2.2

$15 - x$ に $1$ をかけます。

$(15 - x) (8 - x) + x \frac{d}{d x} [(15 - x) (8 - x)]$

ステップ 3.3

$f (x) = 15 - x$ および $g (x) = 8 - x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$(15 - x) (8 - x) + x ((15 - x) \frac{d}{d x} [8 - x] + (8 - x) \frac{d}{d x} [15 - x])$

ステップ 3.4

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

総和則では、 $8 - x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- x]$ です。

$(15 - x) (8 - x) + x ((15 - x) (\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- x]) + (8 - x) \frac{d}{d x} [15 - x])$

ステップ 3.4.2

$8$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $8$ の微分係数は $0$ です。

$(15 - x) (8 - x) + x ((15 - x) (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + (8 - x) \frac{d}{d x} [15 - x])$

ステップ 3.4.3

$0$ と $\frac{d}{d x} [- x]$ をたし算します。

$(15 - x) (8 - x) + x ((15 - x) \frac{d}{d x} [- x] + (8 - x) \frac{d}{d x} [15 - x])$

ステップ 3.4.4

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$(15 - x) (8 - x) + x ((15 - x) (- \frac{d}{d x} [x]) + (8 - x) \frac{d}{d x} [15 - x])$

ステップ 3.4.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(15 - x) (8 - x) + x ((15 - x) (- 1 \cdot 1) + (8 - x) \frac{d}{d x} [15 - x])$

ステップ 3.4.6

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.6.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$(15 - x) (8 - x) + x ((15 - x) \cdot - 1 + (8 - x) \frac{d}{d x} [15 - x])$

ステップ 3.4.6.2

$- 1$ を $15 - x$ の左に移動させます。

$(15 - x) (8 - x) + x (- 1 \cdot (15 - x) + (8 - x) \frac{d}{d x} [15 - x])$

ステップ 3.4.6.3

$- 1 (15 - x)$ を $- (15 - x)$ に書き換えます。

$(15 - x) (8 - x) + x (- (15 - x) + (8 - x) \frac{d}{d x} [15 - x])$

ステップ 3.4.7

総和則では、 $15 - x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [15] + \frac{d}{d x} [- x]$ です。

$(15 - x) (8 - x) + x (- (15 - x) + (8 - x) (\frac{d}{d x} [15] + \frac{d}{d x} [- x]))$

ステップ 3.4.8

$15$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $15$ の微分係数は $0$ です。

$(15 - x) (8 - x) + x (- (15 - x) + (8 - x) (0 + \frac{d}{d x} [- x]))$

ステップ 3.4.9

$0$ と $\frac{d}{d x} [- x]$ をたし算します。

$(15 - x) (8 - x) + x (- (15 - x) + (8 - x) \frac{d}{d x} [- x])$

ステップ 3.4.10

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$(15 - x) (8 - x) + x (- (15 - x) + (8 - x) (- \frac{d}{d x} [x]))$

ステップ 3.4.11

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(15 - x) (8 - x) + x (- (15 - x) + (8 - x) (- 1 \cdot 1))$

ステップ 3.4.12

式を簡約します。

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ステップ 3.4.12.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$(15 - x) (8 - x) + x (- (15 - x) + (8 - x) \cdot - 1)$

ステップ 3.4.12.2

$- 1$ を $8 - x$ の左に移動させます。

$(15 - x) (8 - x) + x (- (15 - x) - 1 \cdot (8 - x))$

ステップ 3.4.12.3

$- 1 (8 - x)$ を $- (8 - x)$ に書き換えます。

$(15 - x) (8 - x) + x (- (15 - x) - (8 - x))$

ステップ 3.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

分配則を当てはめます。

$(15 - x) (8 - x) + x (- 1 \cdot 15 - - x - (8 - x))$

ステップ 3.5.2

分配則を当てはめます。

$(15 - x) (8 - x) + x (- 1 \cdot 15 - - x - 1 \cdot 8 - - x)$

ステップ 3.5.3

分配則を当てはめます。

$(15 - x) (8 - x) + x (- 1 \cdot 15) + x (- - x) + x (- 1 \cdot 8) + x (- - x)$

ステップ 3.5.4

分配則を当てはめます。

$(15 - x) \cdot 8 + (15 - x) (- x) + x (- 1 \cdot 15) + x (- - x) + x (- 1 \cdot 8) + x (- - x)$

ステップ 3.5.5

分配則を当てはめます。

$15 \cdot 8 - x \cdot 8 + (15 - x) (- x) + x (- 1 \cdot 15) + x (- - x) + x (- 1 \cdot 8) + x (- - x)$

ステップ 3.5.6

分配則を当てはめます。

$15 \cdot 8 - x \cdot 8 + 15 (- x) - x (- x) + x (- 1 \cdot 15) + x (- - x) + x (- 1 \cdot 8) + x (- - x)$

ステップ 3.5.7

項をまとめます。

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ステップ 3.5.7.1

$15$ に $8$ をかけます。

$120 - x \cdot 8 + 15 (- x) - x (- x) + x (- 1 \cdot 15) + x (- - x) + x (- 1 \cdot 8) + x (- - x)$

ステップ 3.5.7.2

$8$ に $- 1$ をかけます。

$120 - 8 x + 15 (- x) - x (- x) + x (- 1 \cdot 15) + x (- - x) + x (- 1 \cdot 8) + x (- - x)$

ステップ 3.5.7.3

$- 1$ に $15$ をかけます。

$120 - 8 x - 15 x - x (- x) + x (- 1 \cdot 15) + x (- - x) + x (- 1 \cdot 8) + x (- - x)$

ステップ 3.5.7.4

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$120 - 8 x - 15 x + 1 x \cdot x + x (- 1 \cdot 15) + x (- - x) + x (- 1 \cdot 8) + x (- - x)$

ステップ 3.5.7.5

$x$ に $1$ をかけます。

$120 - 8 x - 15 x + x \cdot x + x (- 1 \cdot 15) + x (- - x) + x (- 1 \cdot 8) + x (- - x)$

ステップ 3.5.7.6

$x$ を $1$ 乗します。

$120 - 8 x - 15 x + x^{1} x + x (- 1 \cdot 15) + x (- - x) + x (- 1 \cdot 8) + x (- - x)$

ステップ 3.5.7.7

$x$ を $1$ 乗します。

$120 - 8 x - 15 x + x^{1} x^{1} + x (- 1 \cdot 15) + x (- - x) + x (- 1 \cdot 8) + x (- - x)$

ステップ 3.5.7.8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$120 - 8 x - 15 x + x^{1 + 1} + x (- 1 \cdot 15) + x (- - x) + x (- 1 \cdot 8) + x (- - x)$

ステップ 3.5.7.9

$1$ と $1$ をたし算します。

$120 - 8 x - 15 x + x^{2} + x (- 1 \cdot 15) + x (- - x) + x (- 1 \cdot 8) + x (- - x)$

ステップ 3.5.7.10

$- 8 x$ から $15 x$ を引きます。

$120 - 23 x + x^{2} + x (- 1 \cdot 15) + x (- - x) + x (- 1 \cdot 8) + x (- - x)$

ステップ 3.5.7.11

$- 1$ に $15$ をかけます。

$120 - 23 x + x^{2} + x \cdot - 15 + x (- - x) + x (- 1 \cdot 8) + x (- - x)$

ステップ 3.5.7.12

$- 15$ を $x$ の左に移動させます。

$120 - 23 x + x^{2} - 15 \cdot x + x (- - x) + x (- 1 \cdot 8) + x (- - x)$

ステップ 3.5.7.13

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$120 - 23 x + x^{2} - 15 x + x (1 x) + x (- 1 \cdot 8) + x (- - x)$

ステップ 3.5.7.14

$x$ に $1$ をかけます。

$120 - 23 x + x^{2} - 15 x + x \cdot x + x (- 1 \cdot 8) + x (- - x)$

ステップ 3.5.7.15

$x$ を $1$ 乗します。

$120 - 23 x + x^{2} - 15 x + x^{1} x + x (- 1 \cdot 8) + x (- - x)$

ステップ 3.5.7.16

$x$ を $1$ 乗します。

$120 - 23 x + x^{2} - 15 x + x^{1} x^{1} + x (- 1 \cdot 8) + x (- - x)$

ステップ 3.5.7.17

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$120 - 23 x + x^{2} - 15 x + x^{1 + 1} + x (- 1 \cdot 8) + x (- - x)$

ステップ 3.5.7.18

$1$ と $1$ をたし算します。

$120 - 23 x + x^{2} - 15 x + x^{2} + x (- 1 \cdot 8) + x (- - x)$

ステップ 3.5.7.19

$- 1$ に $8$ をかけます。

$120 - 23 x + x^{2} - 15 x + x^{2} + x \cdot - 8 + x (- - x)$

ステップ 3.5.7.20

$- 8$ を $x$ の左に移動させます。

$120 - 23 x + x^{2} - 15 x + x^{2} - 8 \cdot x + x (- - x)$

ステップ 3.5.7.21

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$120 - 23 x + x^{2} - 15 x + x^{2} - 8 x + x (1 x)$

ステップ 3.5.7.22

$x$ に $1$ をかけます。

$120 - 23 x + x^{2} - 15 x + x^{2} - 8 x + x \cdot x$

ステップ 3.5.7.23

$x$ を $1$ 乗します。

$120 - 23 x + x^{2} - 15 x + x^{2} - 8 x + x^{1} x$

ステップ 3.5.7.24

$x$ を $1$ 乗します。

$120 - 23 x + x^{2} - 15 x + x^{2} - 8 x + x^{1} x^{1}$

ステップ 3.5.7.25

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$120 - 23 x + x^{2} - 15 x + x^{2} - 8 x + x^{1 + 1}$

ステップ 3.5.7.26

$1$ と $1$ をたし算します。

$120 - 23 x + x^{2} - 15 x + x^{2} - 8 x + x^{2}$

ステップ 3.5.7.27

$- 15 x$ から $8 x$ を引きます。

$120 - 23 x + x^{2} + x^{2} - 23 x + x^{2}$

ステップ 3.5.7.28

$x^{2}$ と $x^{2}$ をたし算します。

$120 - 23 x + x^{2} + 2 x^{2} - 23 x$

ステップ 3.5.7.29

$x^{2}$ と $2 x^{2}$ をたし算します。

$120 - 23 x + 3 x^{2} - 23 x$

ステップ 3.5.7.30

$- 23 x$ から $23 x$ を引きます。

$120 + 3 x^{2} - 46 x$

ステップ 3.5.8

項を並べ替えます。

$3 x^{2} - 46 x + 120$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$V' = 3 x^{2} - 46 x + 120$

ステップ 5

$V'$ を $\frac{d V}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d V}{d x} = 3 x^{2} - 46 x + 120$

微分積分 例

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